一、概率统计在联招数学中的位置

全国联招数学满分150分，考试时长120分钟，题型为选择题12道、填空题6道、解答题4道。概率统计通常以1-2道选择题加1道解答题出现，合计15-20分。相比数列和压轴解析几何，概率统计属于“中档题”，只要方法得当，分数稳定性很高。

二、排列组合：先分清“有序”还是“无序”

排列和组合的区别只有一句话：选出的元素要不要排顺序。要排是排列A(n,m)，不排是组合C(n,m)。联招常考三种方法模型：

抽样时注意“不放回”和“放回”的区别：不放回用组合，放回用独立重复试验处理。

三、条件概率：抓住“在……前提下”

条件概率P(B|A)的含义是“在事件A已发生的条件下，事件B发生的概率”。公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。

解题关键：A已发生意味着样本空间缩小了。比如“从两男三女中选两人，已知至少有一名女生，求两名都是女生的概率”。此时样本空间不是“选两人”的全部组合，而是“至少一名女生”的组合数。很多考生在这个地方直接用无条件概率导致错误。

四、二项分布：独立重复试验的标准模板

联招解答题若考概率，最常见的是二项分布。二项分布模型要满足三个条件：

• 每次试验只有两种结果（成功/失败）
• 各次试验相互独立
• 每次成功概率p不变

n次独立重复试验中成功k次的概率公式：P(X=k)=C(n,k)×pᵏ×(1-p)ⁿ⁻ᵏ。期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。

解题时先判断是否符合二项分布，再明确n、p、k三个值，最后代入公式。不要试图层层展开二项式，直接用C(n,k)计算。

五、典型解答题：从读题到拿满分

例：某射击手命中率为0.8，独立射击4次。求命中次数不少于3次的概率。

解题流程：

1. 设X为命中次数，X~B(4,0.8)
2. P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)
3. P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2¹
4. P(X=4)=C(4,4)×0.8⁴=0.4096
5. 两项相加，得出最终答案

解答题必须完整写出设变量、分布列、计算公式三个环节，只写答案会扣过程分。

六、概率统计的30天提分计划