一、联招数学两道大题的分数结构

全国联招数学解答题共4道，立体几何和解析几何通常各占1道，每题约12分。联招解答题按步骤给分，即使最终结果不对，只要关键步骤完整，也能拿到7-9分。

二、立体几何：空间向量建系三步法

联招立体几何大题常考“证明垂直/平行”和“求二面角/线面角”。用传统几何方法需要辅助线，但用空间向量法只要三步：

1. 建立空间直角坐标系。首选“墙角”结构：三条互相垂直的棱作为x、y、z轴。没有明显墙角时，选底面两条垂直线为x、y轴，竖直方向为z轴。
2. 写出所有关键点的坐标。逐个标点，不遗漏题目给出的长度关系。相同坐标的点可以用同一个符号表示，简化书写。
3. 计算方向向量或法向量。线和面平行/垂直用方向向量判断；二面角用两个面的法向量夹角求得。

二面角求法模板：平面α的法向量n₁=(a₁,b₁,c₁)，平面β的法向量n₂=(a₂,b₂,c₂)，则cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)。最后判断是锐角还是钝角，直接写结论即可。

三、解析几何：“联立-韦达-代入”通法

解析几何大题常考直线与椭圆/抛物线的位置关系。联招难度不会太高，通常第一问求方程，第二问求交点或面积。第二问的通用程序：

• 第一步：设直线方程。优先设y=kx+m。如果直线可能垂直于x轴，则需额外讨论x=c的情况。
• 第二步：联立直线与曲线方程。消去y，得到关于x的一元二次方程。
• 第三步：写出韦达定理。x₁+x₂与x₁x₂的表达式。这是后续所有计算的核心。
• 第四步：代入目标式。求弦长用弦长公式，求面积用底×高/2，求向量垂直用坐标相乘相加等于0。

整个过程中最值钱的步骤是“联立+韦达”。写出来就有分，哪怕后面计算错了，这8分里能保住大半。

四、如何判断自己该优先练哪道题

如果你立体几何常因“建系不熟”卡壳，就专攻建系技巧，一周能做15道类似题目。如果你解析几何常因“联立后没算完”，就只练联立、韦达、判别式三步，不追求算完整个题目。

五、联招数学大题的考场时间分配

平时训练时严格按这个时间表限时，才能保证考场不慌。