一、三角函数在联招数学中的分值分布

全国联招数学满分150分，三角函数与解三角形相关内容通常覆盖选择题、填空题和解答题，合计约15-20分。解答题中，解三角形与三角函数结合是高频考法。这类题难度适中，属于“公式熟练就能拿分”的板块。

二、三组公式，三个使用场景

三角函数公式很多，但实际联招考查主要集中在三组：

解题时先判断题目考的是“化简”还是“求值”。化简题优先想两角和差与二倍角；求值题优先想同角关系和已知角度拆分。

三、解三角形的两个定理怎么选

解三角形主要用正弦定理和余弦定理。选错定理是失分主因。

• 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。适用于“已知两角一边”或“已知两边一角且该角为对角”。求外接圆半径也用它。
• 余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA。适用于“已知三边求角”或“已知两边及其夹角求第三边”。判断三角形形状也常用。

如果题目同时给出“边和角的关系式”，通常先把边化成角，或者把角化成边，统一之后再选定理。

四、例题一：化简求值题程序

例：求sin75°的值。

解题程序：

1. 把75°拆成45°+30°
2. 使用两角和正弦公式：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°
3. 代入特殊值：(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)
4. 化简得(√6+√2)/4

这类题的关键是角度拆得开、公式记得准。平时可以把常见的15°、75°、105°等非特殊角全部拆一遍。

五、例题二：解三角形题程序

例：在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，求a。

解题程序：

1. 已知两边及其夹角，选择余弦定理
2. a²=b²+c²-2bc·cosA
3. 代入数值：a²=16+25-2×4×5×cos60°
4. cos60°=1/2，所以a²=41-20=21
5. a=√21

注意：如果已知条件是“两边及一边对角”，则优先考虑正弦定理，但要检验是否有两解。

六、三角函数最值题的通法

联招解答题常考“求函数f(x)=a sinx+b cosx的最大值”。先把表达式转化为单一三角函数：

f(x)=√(a²+b²)·sin(x+φ)，其中tanφ=b/a。最大值就是√(a²+b²)，最小值是-√(a²+b²)。

这个转化称为“辅助角公式”。使用时要注意φ所在象限由a、b的正负共同决定。平时要专门训练“a sinx+b cosx”到“√(a²+b²)sin(x+φ)”的快速转化，这是解答题拿满分的关键一步。