题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
伏阻法不用电流表：电阻箱 R 与电源串联，电压表读的是 R 两端电压 U，由 E = U + Ir 且 I = U/R 得 E = U(1 + r/R)。两组 (R, U) 联立即可解出 E 与 r。前提是把电压表当成理想表——内阻无穷大、不分流。
自编示意：R₁ = 4.00 Ω 时 U₁ = 1.6000 V，R₂ = 9.00 Ω 时 U₂ = 1.8000 V；另设电压表内阻 10.0 Ω。读数与器材均为自拟示意，不代表真实实验记录。
二、逐题精讲
题1
题1 由两组读数求 E 与 r，并写出联立式。
解析
由 E = U(1 + r/R) 得 E = 1.6000 + 1.6000·r/4.00 = 1.6000 + 0.4000r，以及 E = 1.8000 + 1.8000·r/9.00 = 1.8000 + 0.2000r。两式相减：(0.4000 − 0.2000)r = 0.2000，即 (0.2000)r = 0.2000，解得 r = 1.0000 Ω。回代 E = 1.6000 + 0.4000×1.0000 = 2.0000 V，用第二组复核 1.8000 + 0.2000×1.0000 = 2.0000 V，两路闭合。若把 I 写成 E/(R+r) 再代 U = IR，会得到同样的 E = U(1+r/R)，属同一关系的不同写法，可再作一次互验。
答案 r = 1.0000 Ω，E = 2.0000 V；联立式 E = U(1 + r/R)，两组回代闭合。
采分点 闭合电路式 1 分、E=U(1+r/R) 1 分、两式系数 1 分、r 值 1 分、E 值 1 分、第二组复核 1 分。
易错点 把 I 写成 U/r，漏掉 R 上的电压降。
题2
题2 若电压表内阻 10.0 Ω 参与分流，重解 E、r 并说明为什么两者同向偏大。
解析
电压表与电阻箱并联，实际负载 R′ = R·Rv/(R+Rv)：R′₁ = 4.00×10.0/(4.00+10.0) = 2.8571 Ω，R′₂ = 9.00×10.0/(9.00+10.0) = 4.7368 Ω，都比标称 R 小，且 R₂ 那组被削得更多。仍按原公式但把 R′ 代入，两式系数变为 0.5600 与 0.3800，解得 r′ = 1.1111 Ω、E′ = 1.6000 + 0.5600×1.1111 = 2.2222 V。相对真值 r=1.0000 Ω、E=2.0000 V，两者同向偏大 (2.2222−2.0000)/2.0000 = 11.1%（r 亦为 11.1%）。原因是分流让「实际外阻小于标称值」，若仍拿标称 R 计算就低估了电流、从而把 E 与 r 一起抬高；这是系统偏差，多测几组 (R,U) 取平均抹不掉。正确处置是改用内阻远大于 R 的电压表、或把 Rv 纳入模型用 R′ 重算，而不是调 U 读数凑原来的 2.0000 V。
答案 R′₁=2.8571 Ω、R′₂=4.7368 Ω；r′=1.1111 Ω、E′=2.2222 V，E 偏大 11.1%；须用 R′ 重算而非改读数。
采分点 并联式 1 分、两个 R′ 各 1 分、r′ 1 分、E′ 1 分、同向偏大与归因 1 分、处置方向 1 分。
易错点 把分流当成随机误差去取平均，或把标称 R 直接换成 R′ 却仍用旧系数。
三、规律小结与对照表
| 情形 | 负载电阻（Ω） | r（Ω） | E（V） |
|---|---|---|---|
| 理想表 | 4.00 / 9.00 | 1.0000 | 2.0000 |
| 计入 Rv | 2.8571 / 4.7368 | 1.1111 | 2.2222 |
| R₁ 削量 | 1.1429 | — | — |
| R₂ 削量 | 4.2632 | — | 削得更多 |
| E 相对偏大 | — | 11.1% | 11.1% |
小结：伏阻法用 E=U(1+r/R) 联立；电压表分流使实际外阻小于标称值，E 与 r 同向偏大且取平均抹不掉，须把 Rv 纳入模型。
四、自测清单
- 能由闭合电路式写出 E=U(1+r/R)
- 能联立两组数据解 E 与 r
- 能用第二组回代复核
- 能算电压表并联后的实际负载
- 能解释 E 与 r 同向偏大
- 能指出取平均抹不掉系统偏差
