题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
微小长度测量的误差要分两本账：一是重复读数散布出来的 A 类不确定度，二是眼睛没正对刻线造成的视差。前者可以靠多次测量压小，后者是单向的系统偏移，重复测多少次都不会自己消失。
自编示意：主尺读 2.000 mm，鼓轮 37.0 格、格值 0.0100 mm/格；同一金属丝直径重复 5 次读得 2.368、2.370、2.372、2.369、2.371 mm；标尺面与物面相距 0.500 mm，视线偏 30.0°。读数与器材均为自拟示意，不代表真实实验记录。
二、逐题精讲
题1
题1 求单次读数、均值、极差、标准差与 A 类不确定度。
解析
单次读数 = 主尺 + 鼓轮×格值 = 2.000 + 37.0×0.0100 = 2.370 mm。五次均值 = (2.368+2.370+2.372+2.369+2.371)/5 = 2.3700 mm，与单次读数一致。极差 = 2.372 − 2.368 = 0.0040 mm。偏差平方和 = 0.00001000 mm²，s = √(平方和/(5−1)) = 0.0015811 mm；A 类不确定度 u_A = s/√5 = 0.0007071 mm。注意 s 与 u_A 不是一回事：前者描述单次读数的散布，后者描述均值的不可靠程度，相差 √5 倍；把 s 直接当均值的不确定度报会偏大 2.236 倍。
答案 读数 2.370 mm；均值 2.3700 mm、极差 0.0040 mm、s = 0.0015811 mm、u_A = 0.0007071 mm。
采分点 单次读数 1 分、均值 1 分、极差 1 分、偏差平方和 1 分、s 1 分、u_A 与 s 区分 1 分。
易错点 把 s 当成均值的不确定度，漏除 √5。
题2
题2 求眼偏 30.0° 时的视差偏移量，并说明为什么它比重复读数更值得先处理。
解析
标尺面与物面有 0.500 mm 的间距，视线偏 30.0° 时读数偏移 = 0.500×tan30.0° = 0.500×0.577350 = 0.2887 mm。这个量是仪器格值 0.0100 mm 的 28.8675 倍，也是 A 类不确定度 0.0007071 mm 的约 408 倍。重复读数只能把随机散布压到 0.0007071 mm 量级，视差却是每读一次都按同一方向偏 0.2887 mm 的系统偏移，取平均抹不掉。所以顺序应是先消视差（眼睛正对、用消视差目镜或使标尺面与物面共面），再谈多次测量。若把 0.2887 mm 塞进标准差里报「测量不精密」，会把系统误差错归成随机误差，处置方向就反了。
答案 视差偏移 0.2887 mm，约为格值的 28.8675 倍、u_A 的 408 倍；属系统偏移，须先消视差再取平均。
采分点 正切式 1 分、角度换算 1 分、偏移值 1 分、与格值比 1 分、与 u_A 比 1 分、系统/随机归属 1 分。
易错点 把视差当随机误差塞进标准差，或忘了角度用度数要先转弧度。
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 数值（mm） | 性质 |
|---|---|---|---|
| 单次读数 | 主尺 + 格数×格值 | 2.370 | — |
| 均值 | 5 次平均 | 2.3700 | — |
| 极差 | max−min | 0.0040 | 散布 |
| 标准差 s | √[Σ(x−x̄)²/(n−1)] | 0.0015811 | 单次散布 |
| A 类 u_A | s/√5 | 0.0007071 | 均值 |
| 视差偏移 | 0.500·tan30° | 0.2887 | 系统 |
小结：读数显微镜先消视差再取平均；s 管单次散布、s/√n 管均值，视差是单向系统偏移，取平均抹不掉。
四、自测清单
- 能由主尺与鼓轮求单次读数
- 能算均值与极差
- 能求标准差 s
- 能求 A 类不确定度 s/√n
- 能用正切算视差偏移
- 能区分系统偏移与随机散布
