联招物理·气垫导轨倾斜补偿：判据不是「看起来水平」，是两门速度相等

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

气垫导轨「调平」不是拿水平仪看气泡，而是把重力沿轨分量抵消掉：垫高 h 后 sinθ = h/L，沿轨分量 mgsinθ = mg·h/L。补偿到位时轻推滑块应做匀速运动，两光电门测得的速度相等；不相等就说明还欠补或过补。

自编示意：导轨长 1.2000 m，一端垫高 0.0120 m，滑块 0.5000 kg，两门间距 0.6000 m，门1、门2 读数均为 0.4000 m/s。g 取 9.80 m/s²。器材与读数均为自拟示意，不代表真实实验记录。

二、逐题精讲

题1

题1　求 sinθ、沿轨分量与过两门的用时，并说明补偿判据。

解析

sinθ = h/L = 0.0120/1.2000 = 0.01000（小角下 sinθ ≈ tanθ ≈ h/L）。沿轨分量 mgsinθ = 0.5000×9.80×0.01000 = 0.04900 N。两门速度同为 0.4000 m/s，过 0.6000 m 用时 t = 0.6000/0.4000 = 1.5000 s，与匀速一致。判据是「轻推后 v₁ = v₂」，不是「滑块不动」：滑块静止只能说明静摩擦或气流不均把力顶住了，不能说明沿轨分量为零。若 v₂ > v₁ 是过补（导轨下倾），v₂ < v₁ 是欠补，按 sinθ 的符号回代即可定方向。

答案　sinθ = 0.01000，沿轨分量 0.04900 N，t = 1.5000 s；判据为轻推后两门速度相等。

采分点　sinθ 1 分、小角近似 1 分、沿轨分量 1 分、用时 1 分、匀速判据 1 分、静止不等于调平 1 分。

易错点　把「滑块能停住」当成调平，忽略静摩擦与气流不均。

题2

题2　若垫高多 0.0020 m，求新的沿轨加速度与门2 速度，并说明相对偏高量。

解析

新垫高 h′ = 0.0140 m，sinθ′ = 0.0140/1.2000 = 0.011667，沿轨加速度 a = g·sinθ′ = 9.80×0.011667 = 0.11433 m/s²。由 v₂² = v₁² + 2ad = 0.4000² + 2×0.11433×0.6000 = 0.297200，得 v₂ = 0.54516 m/s，相对门1 偏高 (0.54516−0.4000)/0.4000 = 36.3%。分母是门1 的 0.4000 m/s，不是两门平均值。多垫的 0.0020 m 只占原垫高的 16.7%，却让出口速度偏高 36.3%，说明补偿对垫高很敏感；此时若仍按匀速处理数据，会把系统加速度误算进待测合力。正确处置是回调垫高、复测两门速度相等后再采集，而不是把 v₂ 改小凑匀速。

答案　a = 0.11433 m/s²，v₂ = 0.54516 m/s，偏高 36.3%；须回调垫高而非改读数。

采分点　新 sinθ 1 分、加速度 1 分、速度位移式 1 分、v₂ 1 分、偏高量 1 分、分母口径与处置 1 分。

易错点　把 v₂ 直接改回 0.4000 m/s 凑匀速，等于抹掉系统加速度。

三、规律小结与对照表

小结：调平判据是轻推后两门速度相等；过补会给出可算的系统加速度，必须回调垫高复测，不能改读数凑匀速。

四、自测清单

• 能由 h/L 求 sinθ 与沿轨分量
• 能说明匀速才是补偿判据
• 能区分过补与欠补的速度方向
• 能用 v²=v₁²+2ad 反推门2 速度
• 能按门1 速度算相对偏高
• 能识别改读数凑匀速属抹平系统误差