题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
三个落点都是从同一斜槽末端平抛出去的，竖直下落高度相同，飞行时间 t = √(2h/g) 也相同。把速度写成「水平位移 / t」，动量式两边同乘 t 就约掉了，于是可以直接用 m·水平位移 比较，不必先算速度。
自编示意：入射球 0.0200 kg，被碰球 0.0100 kg，槽口离地 0.8000 m；不碰时落点 OP = 0.4500 m，碰后入射球 OM = 0.1500 m、被碰球 ON = 0.6000 m。g 取 9.80 m/s²。读数与器材均为自拟示意，不代表真实实验记录。
二、逐题精讲
题1
题1 求飞行时间，并分别核算动量与动能是否守恒。
解析
t = √(2×0.8000/9.80) = √0.163265 = 0.4041 s。因 t 相同，动量以 m·x 代：碰前 m₁·OP = 0.0200×0.4500 = 0.009000 kg·m，碰后 m₁·OM + m₂·ON = 0.0200×0.1500 + 0.0100×0.6000 = 0.009000 kg·m，两者相等，动量守恒。动能以 m·x² 代（公共因子 1/(2t²) 约去）：碰前 0.0200×0.4500² = 0.004050，碰后 0.0200×0.1500² + 0.0100×0.6000² = 0.004050，也相等，属弹性碰撞。再由弹性公式 ON = 2m₁/(m₁+m₂)·OP = 2×0.0200/0.0300×0.4500 = 0.6000 m，与读数 0.6000 m 一致，三路闭合。
答案 t = 0.4041 s；动量 0.009000 = 0.009000，动能 0.004050 = 0.004050；理论 ON = 0.6000 m。
采分点 飞行时间 1 分、公共因子可约 1 分、碰前动量 1 分、碰后动量 1 分、动能两本账 1 分、弹性公式互验 1 分。
易错点 忘记 t 相同就直接用位移比速度，或只核动量不核动能。
题2
题2 若把 ON 误读为 0.5800 m，碰后动量报成多少、相对偏低多少？说明为什么不能改 OM 去凑。
解析
误读后碰后 = 0.0200×0.1500 + 0.0100×0.5800 = 0.008800 kg·m，相对碰前 0.009000 偏低 (0.009000−0.008800)/0.009000 = 2.2%。偏差落在被碰球那一项，因为分母 m₁·OP 是独立测量量、不随 ON 变。若反过来调 OM 去凑动量守恒，等于用待验证的结论反推已测量，属循环论证；正确处置是复测 ON 落点、检查是否把被碰球支座高度或落点复写纸移位算进去。同时动能账也会露出破绽：误读后 m₁·OM²+m₂·ON² 不再等于 0.004050，两本账一起核更容易拦住。
答案 碰后 0.008800 kg·m，偏低 2.2%；不可用改 OM 凑数。
采分点 误读后动量 1 分、偏差量 1 分、相对偏差 1 分、分母口径 1 分、循环论证说明 1 分、双账核对 1 分。
易错点 把「偏低 0.0002 kg·m」写成「偏低 2.2%」却不给分母，是绝对量与相对量混用。
三、规律小结与对照表
| 量 | 算法 | 碰前 | 碰后 |
|---|---|---|---|
| 飞行时间 | √(2h/g) | 0.4041 s | 0.4041 s |
| 动量代量 | m·x | 0.009000 | 0.009000 |
| 动能代量 | m·x² | 0.004050 | 0.004050 |
| 理论 ON | 2m₁/(m₁+m₂)·OP | — | 0.6000 m |
| ON 误读 | 0.5800 m | — | 0.008800 kg·m |
小结：三次落点飞行时间相同才能用位移代速度；动量、动能两本账一起核，读数错时只改错的那一项，不调别的量凑守恒。
四、自测清单
- 能由高度求公共飞行时间
- 能说明公共因子可约去
- 能用 m·x 核算动量守恒
- 能用 m·x² 核算动能
- 能用弹性碰撞公式反推 ON
- 能识别调 OM 凑数属循环论证
