联招物理·测玻璃折射率：临界角法与视深法两路互验 - 例题精讲

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例题精讲 · 第 00749 题 · 临界角给 sin C = 1/n，视深法给 n = 实深/视深

以自编示意玻璃临界角 42.0°、实深 4.50 cm、视深 3.00 cm 为材料，用两法分别求折射率，并回代把 sin C 写成 cos C 造成的偏差。

00749题号全 1000 篇 · 第第125轮 / 第125册轮

方向物理·实验六向之一

题型自编仿真题逐题精讲 · 采分点拆解

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

例题精讲 · 物理实验

一、考点定位与做题顺序

测折射率有两条独立路径：全反射临界角法用 sin C = 1/n（光从光密介质射向空气），视深法用 n = 实深 / 视深。两路结果互相靠近，说明读数与模型都站得住。

自编示意：某玻璃样品对空气的临界角测得 42.0°，垂直观察下实深 4.50 cm 读作视深 3.00 cm。读数与样品均为自拟示意，不代表真实测量。

二、逐题精讲

题1

题1　分别用临界角法与视深法求折射率，并报两路相对差。

解析

临界角法：光由玻璃射向空气，n·sin C = 1，故 n = 1/sin42.0° = 1/0.669131 = 1.4945。视深法：近轴条件下 n = h/h′ = 4.50/3.00 = 1.5000。两路相对差 |1.5000−1.4945|/1.5000 = 0.37%，在千分量级，属读数取位差而非模型冲突。视深法须注明「近轴观察」，大角度时近似不成立。

答案　临界角法 n = 1.4945；视深法 n = 1.5000；相对差 0.37%。

采分点　临界角条件 1 分、sin 值 1 分、n 值 1 分、视深式 1 分、视深 n 1 分、相对差 1 分。

易错点　把 sin C = 1/n 写成 sin C = n，n 会小于 1，与光密介质矛盾。

题2

题2　若把 sin C 误写成 cos C，n 会报成多少、偏小多少？说明为什么两法互验能抓到这个错。

解析

误用 cos：n′ = 1/cos42.0° = 1/0.743145 = 1.3456，相对视深法偏小 10.3%。这个错单看临界角法自己发现不了：公式、代入、取位都没问题。但视深法给出的 1.5000 是独立读数，两者一比就差出约 10%，明显超过取位量级，于是暴露了「正弦写成余弦」。这正是互验的价值——它抓的是模型选错，不是算术错。

答案　n′ = 1.3456，偏小 10.3%；两法互验可抓出正弦余弦误用。

采分点　误用值 1 分、偏差 1 分、偏差量级 1 分、独立性 1 分、互验抓模型错 1 分。

易错点　把两路差 0.37% 与误用后约 10% 当成同一量级，会漏掉模型错。