联招物理·带电小球在匀强电场中平衡：先画三力，再定 E 的方向 - 例题精讲

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例题精讲 · 第 00743 题 · 把重力、拉力、电场力合成闭合三角形，别漏角度函数

以自编示意带电小球 m=0.0200 kg、q=2.00×10⁻⁶ C、悬线偏角 30.0° 为材料，求水平电场强度，并回代把 tan 误写成 sin 造成的偏差。

00743题号全 1000 篇 · 第第124轮 / 第124册轮

方向物理·实验六向之一

题型自编仿真题逐题精讲 · 采分点拆解

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

例题精讲 · 物理实验

一、考点定位与做题顺序

带电小球在水平匀强电场里静止，受三力：重力 mg 竖直向下、悬线拉力沿绳、电场力 qE 水平。把三力合成闭合三角形，水平与竖直两式一除，角度函数就落在 tan 上。

自编示意：m = 0.0200 kg，q = 2.00×10⁻⁶ C，悬线偏离竖直 30.0°，g 取 9.80 m/s²。数值为自拟示意，不代表真实测量。

二、逐题精讲

题1

题1　求电场强度 E 的大小与方向。

解析

竖直：T cosθ = mg；水平：T sinθ = qE。两式相除得 qE = mg tanθ，故 E = mg·tan30°/q = 0.0200×9.80×0.577350/2.00×10⁻⁶ = 5.66×10⁴ N/C。方向：小球带正电，悬线向右偏说明电场力向右，故 E 水平向右；若小球带负电则电场方向相反，但大小不变。注意分母是 q 不是 mg，量纲为 N/C。

答案　E = 5.66×10⁴ N/C，水平向右（q>0）。

采分点　受力图 1 分、两分量方程各 1 分、tan 式 1 分、E 值 1 分、方向与电性 1 分。

易错点　把 qE = mg sinθ 当水平式，漏掉 T 的竖直分量。

题2

题2　若把 tan 误写成 sin，E 会报成多少、偏小多少？再把偏角改为 60.0°，E 变为原来的几倍？

解析

误用 sin：E′ = mg·sin30°/q = 0.0200×9.80×0.5/2.00×10⁻⁶ = 4.90×10⁴ N/C，相对正确值偏小 13.4%，因为 sin30°/tan30° = cos30° = 0.866025。偏角 60° 时 E₂ = mg·tan60°/q = 16.97×10⁴ N/C，是 30° 时的 3.0 倍——因为 tan60°/tan30° = √3/(1/√3) = 3，不是角度翻倍带来的 2 倍。用「角度加倍所以电场加倍」解释是错的，角度函数非线性。

答案　误用 sin 得 4.90×10⁴ N/C，偏小 13.4%；60° 时 E 为 30° 时的 3.0 倍。

采分点　误用值 1 分、偏差方向与数值 1 分、cos30 关系 1 分、60° 的 E 1 分、非线性说明 1 分。

易错点　把 3 倍写成 2 倍，是把角度当线性量；也别把 sin 误用说成「偏大」。