联招物理·金属电阻温度系数：R = R₀[1+α(t−t₀)] 里的 α 不能写错量级 - 例题精讲

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例题精讲 · 第 00755 题 · 先解出温差，再回代到原式验一遍

以自编示意铂电阻 R₀=100.00 Ω（20.0 ℃）、α=4.00×10⁻³ /℃、实测 112.00 Ω 为材料，求温度，并回代把 α 写成 4.00×10⁻² 造成的温差偏差。

00755题号全 1000 篇 · 第第126轮 / 第126册轮

方向物理·实验六向之一

题型自编仿真题逐题精讲 · 采分点拆解

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

例题精讲 · 物理实验

一、考点定位与做题顺序

金属电阻在不太宽的温度区间里近似线性：R = R₀[1 + α(t − t₀)]。求温度时先把比值 R/R₀ 算出来，再除以 α 得温差，最后加上参考温度 t₀。

自编示意：某铂电阻在 t₀ = 20.0 ℃ 时 R₀ = 100.00 Ω，α = 4.00×10⁻³ /℃，某次测得 R = 112.00 Ω。参数与读数均为自拟示意，不代表真实器件。

二、逐题精讲

题1

题1　求测得温度 t，并回代原式验算。

解析

R/R₀ = 112.00/100.00 = 1.12，故 α(t−t₀) = 0.12，温差 = 0.12/0.00400 = 30.0 ℃，t = 20.0 + 30.0 = 50.0 ℃。回代：R = 100.00×[1 + 0.004×(50.0−20.0)] = 100.00×(1+0.12) = 112.00 Ω，与题给读数闭合。α 单位是每摄氏度，温差须用摄氏度差，用开尔文数值代入差值相同但口径要写明。

答案　温差 30.0 ℃；t = 50.0 ℃；回代得 112.00 Ω 闭合。

采分点　比值 1 分、温差式 1 分、温差 1 分、t 1 分、回代 1 分、单位口径 1 分。

易错点　把 R/R₀−1 写成 12（忘了减 1 后的小数口径），温差会差 100 倍。

题2

题2　若把 α 误写成 4.00×10⁻² /℃，温度会报成多少、偏小多少？说明量级错为什么被放大。

解析

误用后温差 = 0.12/0.0400 = 3.0 ℃，t′ = 20.0 + 3.0 = 23.0 ℃，比正确值偏小 27.0 ℃。α 大了 10 倍，温差就小 10 倍（30.0 → 3.0），因为温差与 α 成反比；这个错经一次除法被完整放大，不会自己抵消。回代能立刻发现：按 t′=23.0 ℃ 与原 α=0.004 算回 R 只有 101.20 Ω，与 112.00 Ω 对不上。凡涉及 10⁻³ 与 10⁻² 这类量级，都要回代原式验一次。

答案　t′ = 23.0 ℃，偏小 27.0 ℃；回代原式得 101.20 Ω 与读数矛盾。

采分点　误用温差 1 分、t′ 1 分、偏差 1 分、反比放大 1 分、回代矛盾 1 分。

易错点　把「偏小 27.0 ℃」写成「偏小 27.0%」，温度差与相对百分比不是同一量。