题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
自然光以某特定角入射到两种介质界面时，反射光中平行于入射面的 p 分量为零，只剩垂直分量（完全 s 线偏振）；这个角叫布儒斯特角（起偏角）i_B。此时反射光线与折射光线互相垂直，即 i_B ＋ r ＝ 90°。
由斯涅尔定律 n₁ sin i_B ＝ n₂ sin r ＝ n₂ cos i_B，得 tan i_B ＝ n₂/n₁。若 n₁≈1（空气），则 n₂＝tan i_B。下面角度与折射率均为自编示意数据。
二、逐题精讲
题1
题1 玻璃的 i_B 与三路回验（解答题）
自编题设：光从空气（n₁＝1.000）射向某玻璃（示意 n₂＝1.500），旋转检偏器找到反射光最弱的位置，读得 i_B。
(1) 求 i_B、折射角 r，并用斯涅尔定律独立回验 n₂；(2) 说明此时反射光与折射光各是什么偏振态；(3) 若把入射介质换成水（示意 n＝1.333，光从水射向该玻璃），i_B 变成多少？说明 tan i_B＝n₂/n₁ 里 n₁ 不能省。
解析
(1) i_B ＝ arctan(n₂/n₁) ＝ arctan(1.500) ≈ 56.30993°。r ＝ 90° − i_B ≈ 33.69007°（互余条件）。
斯涅尔独立回验：
sin i_B ＝ sin56.30993° ≈ 0.832050；sin r ＝ sin33.69007° ≈ 0.554700；
n₂ ＝ n₁·sin i_B/sin r ＝ 1.000×0.832050/0.554700 ＝ 1.5000 ✓，与题设一致。
第三路（互余关系代数验）：取 n₂/n₁＝1.5 ⇒ tan i_B＝1.5 ⇒ sin i_B＝1.5/√(1+2.25)＝1.5/1.802776＝0.832050 ✓；cos i_B＝1/1.802776＝0.554700＝sin r ✓，故 i_B＋r＝90° 成立。三路闭合：正切公式、斯涅尔比值、三角恒等式。
(2) 反射光：完全线偏振（s 分量，电矢量垂直入射面）——p 分量在 i_B 处反射率为零，故用检偏器旋转到某角度时反射光可近乎消光，这正是实验上找 i_B 的判据。
折射光：部分偏振（p 分量占优但 s 分量不为零），不是完全偏振；单次界面透射的起偏程度有限，故实用上用玻璃片堆多次透射来增强起偏（每次都削弱 s 的相对份额）。
注意别写反：「反射光完全偏振、折射光部分偏振」是反射起偏的说法；若是透射起偏的片堆，讨论的是折射光被逐次提纯，两者不是同一句结论。判据：题目问「此时界面上的反射光」，答完全 s 偏振；问「透过一片之后」，答部分偏振。
(3) 光从水（n₁＝1.333）射向同一玻璃（n₂＝1.500）：
tan i_B ＝ n₂/n₁ ＝ 1.500/1.333 ＝ 1.12528 ⇒ i_B ＝ arctan(1.12528) ≈ 48.37°（示意值，按 arctan 精确算约 48.374°）。
为什么 n₁ 不能省：布儒斯特角由两介质折射率之比决定，不是只由「被測的那块玻璃」决定。若仍套 n＝tan i_B 且把 i_B 当成 56.31°，就会得到 1.500；而真实入射介质换成水后角已变到约 48.37°，再用 tan 反推必须乘回 n₁：n₂＝n₁ tan i_B＝1.333×1.12528＝1.500 ✓。
回验：r＝90°−48.374°＝41.626°；n₁ sin i_B＝1.333×sin48.374°＝1.333×0.74741≈0.9964；n₂ sin r＝1.500×sin41.626°＝1.500×0.66427≈0.9964 ✓，两侧相等。
边界口径：只有从光疏到光密（n₂>n₁）且入射介质折射率已知时，n₂＝n₁ tan i_B 才直接可用；若 n₁ 未知或入射方向相反（从玻璃射向空气），须写全比值式并另查全反射临界角（00227 所讲）判断 i_B 是否可观测。
答案 (1) i_B=arctan(1.500)≈56.30993°、r≈33.69007°；斯涅尔 0.832050/0.554700=1.5000 回验，另由 sin=1.5/√3.25、cos=1/√3.25 代数闭合。(2) 反射光为完全 s 线偏振（可近消光），折射光为部分偏振（p 占优），片堆多次透射可增强起偏。(3) 水中 n₁=1.333 时 tan i_B=1.500/1.333=1.12528、i_B≈48.37°；n₂=n₁ tan i_B=1.500 回验，说明 n₁ 不可省、须用比值式。
采分点 i_B≈56.30993° 1 分；r≈33.69007° 与互余 1 分；sin i_B=0.832050 1 分；sin r=0.554700 1 分；比值 1.5000 回验 1 分；三角恒等式第三路 1 分；(2) 反射光完全 s 偏振 1 分；折射光部分偏振 1 分；片堆增强起偏 1 分；(3) 比值 1.12528 与 i_B≈48.37° 1 分；n₂=n₁tan i_B=1.500 回验 1 分；说明 n₁ 不可省与边界条件 1 分。
易错点 把 i_B 写成 arcsin(n₂/n₁)；把 r 写成等于 i_B；把 sin i/sin r 写成 sin r/sin i；说折射光也是完全偏振；把「反射光完全偏振、折射光部分偏振」说反；换水后仍用 n=tan i_B 不乘 n₁；漏掉从光密射向光疏时 i_B 与全反射临界角的关系。
题2
题2 误差传导与偏振判据（解答题）
(1) 在题 (1) 的玻璃例中，若 i_B 读数偏大 1.00°（56.30993°→57.30993°），由 n＝tan i_B 反推的 n′ 是多少、偏差多少？说明为什么角度误差被放大；(2) 若 n₁ 记偏 +1.00%（1.000→1.010）而 i_B 不变，n₂ 偏多少？(3) 实验上用什么现象判定 i_B 已经找到？若把「反射光最弱」误当成「折射光最弱」，会有什么后果？
解析
(1) n′ ＝ tan(57.30993°)。tan(56.30993°) ＝ 1.5000；tan(57.30993°) ≈ 1.5583（按正切在 56° 附近的灵敏度估算）。
相对偏差 ＝ (1.5583 − 1.5000)/1.5000 ＝ +3.88%。
为什么被放大：n＝tan i 是非线性函数，导数 dn/di ＝ sec²i ＝ 1＋tan²i ＝ 1＋2.25 ＝ 3.25（每弧度）。1.00° ＝ 0.0174533 rad ⇒ Δn ≈ 3.25×0.0174533 ＝ 0.05672，即 n′≈1.5567，相对偏差 0.05672/1.5＝+3.78%；精确用 tan(57.30993°) 得 1.5583、+3.88%。一阶近似与精确值之差来自正切的二阶项（3.78% vs 3.88%），如实登记，不抹平。
结论：1° 的角度误差经正切放大成约 3.8% 的折射率误差，比线性量具误差厉害。这与 00389 线胀里「漏因子 2 是结构错误」、00371 扭摆里「r 四次方」共同说明：看误差要先看函数形式，不能只看读数精度。处置上应多次正反旋转取消光位置的平均，并用左右两侧入射各测一次抵消零点偏差。
(2) 由 n₂ ＝ n₁ tan i_B，i_B 不变则 tan i_B＝1.5000 固定：
n₂′ ＝ 1.010×1.5000 ＝ 1.5150，相对偏差 +1.00%（n₁ 在分子一次方，同向同量传导）。
对照：n₁ 是线性因子（+1%→+1%），i_B 经正切放大（+1°→约 +3.8%），二者敏感度差近 4 倍；所以这项实验里角度读数的权重远高于入射介质折射率的取位。
(3) 判定现象：以自然光入射、在反射光路放检偏器并旋转，缓慢改变入射角；当反射光出现最深的消光（最弱，理想为零）时的入射角即 i_B。原理是 i_B 处 p 分量反射率为零，反射光成完全 s 线偏振，检偏器转到与 s 垂直时即可把它挡掉。辅助判据：此时反射光与折射光互相垂直（i＋r＝90°），可用几何关系复核；也可用玻璃片堆在透射侧观察偏振度增强作旁证。
误把「折射光最弱」当判据的后果：
① 现象根本不出现：折射光在 i_B 处是部分偏振，其总强度并没有极小值（p、s 都在，只是比例变了），旋转检偏器只会看到强弱周期性变化，找不到「消光」的唯一角，于是 i_B 无法定位；
② 若硬挑一个「较暗」位置，得到的角与 i_B 无关，代回 n＝tan i 会给出完全错误的折射率，且与 00323 最小偏向角法、斯涅尔直接测量都对不上——这正是用另一路独立测量交叉核验的价值；
③ 更根本的是搞反了物理机制：起偏发生在反射光（p 分量为零），不在折射光。判据错，后面所有误差分析都失去对象。
边界注记：真实界面有表面膜、散射与入射光不完全自然等因素，消光通常不为绝对零，故取「最弱」而非「全暗」，并在报告里写明取的是极小位置；所有角度、折射率与读数均为自编示意数据，不代表任何真实材料常数或测量结果。
答案 (1) n′=tan(57.30993°)≈1.5583，偏高约 +3.88%；因 dn/di=sec²i=1+tan²i=3.25 每弧度，1° 经正切放大成约 3.9%（线性近似 3.78%，一阶近似与精确值之差来自二阶项，如实登记）。(2) n₁ 偏 +1% → n₂′=1.5150，+1.00%（分子一次方）。(3) 以检偏器找反射光最深消光（完全 s 偏振），并用 i+r=90° 复核；误盯折射光则无消光极小、只有周期性强弱，i_B 无法定位且折射率全错，还搞反了起偏发生在反射光的机制。
采分点 tan(57.30993°)≈1.5583 1 分；+3.88% 1 分；写出 dn/di=sec²i=3.25 1 分；1°=0.0174533 rad 与 Δn≈0.05672 1 分；线性近似 3.78% 与二阶项差登记 1 分；(2) n₂′=1.5150 与 +1.00% 1 分；对比线性 vs 正切放大 1 分；(3) 检偏器找反射光消光 1 分；说明反射光完全 s 偏振 1 分；i+r=90° 辅助判据 1 分；指出折射光部分偏振、无消光极小 1 分；说明搞反机制与「最弱非全暗」的边界 1 分。
易错点 把 1° 直接当成 1/56≈1.8% 的线性误差；用角度值（57.31）直接当 tan 值；把 n₁ 偏 1% 说成 n₂ 偏 −1%；把「折射光最弱」当判据；说折射光也能完全消光；要求消光必须绝对为零；漏掉左右两侧入射取平均的处置。
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式/条件 | 玻璃例(n₂=1.500) | 结果 | 误差/判据 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| 布儒斯特角 | tan i_B=n₂/n₁ | 1.500/1.000 | 56.30993° | arctan | — |
| 折射角 | r=90°−i_B | — | 33.69007° | 互余 | 反射⊥折射 |
| 斯涅尔回验 | n₂=n₁ sin i/sin r | 0.832050/0.554700 | 1.5000 | 独立路 | — |
| 代数回验 | sin=1.5/√3.25, cos=1/√3.25 | — | 0.832050/0.554700 | 第三路 | — |
| 反射光 | p 分量为零 | — | 完全 s 线偏振 | 可消光 | 找 i_B 判据 |
| 折射光 | p 占优、s 不为零 | — | 部分偏振 | 无消光极小 | 片堆增强 |
| 水中入射 | tan i_B=1.500/1.333 | 1.12528 | ≈48.37° | n₁ 不可省 | 比值式 |
| i_B 偏 +1° | tan(57.30993°) | 1.5583 | +3.88% | sec²i=3.25 放大 | 线性近似 3.78% |
| n₁ 偏 +1% | n₂=n₁tan i_B | 1.010×1.5 | 1.5150（+1.00%） | 分子一次方 | — |
| 误判据 | 折射光最弱 | — | 无极小、定位失败 | 机制搞反 | 交叉核验 |
| 边界 | 消光取「最弱」 | — | — | 表面膜/散射 | 非绝对零 |
布儒斯特角这条线，落点是「先认清起偏发生在反射光，再看正切怎么放大误差」：i_B＋r＝90°、tan i_B＝n₂/n₁，玻璃例 56.30993° 可由斯涅尔 0.832050/0.554700＝1.5000 与三角恒等式两路独立回验；反射光是完全 s 线偏振（检偏器可找到最深消光），折射光只是部分偏振。误差上，n＝tan i 的导数是 sec²i＝3.25，1° 的角度偏差被放大成约 3.9%，而 n₁ 偏 1% 只带来 1%——看误差先看函数形式。最后别把 n₁ 省掉：换成水中入射，比值变成 1.500/1.333，角就落到约 48.37°。本组角度、折射率与读数均为自编示意数据，不代表任何真实材料常数或测量结果。
四、自测清单
- □ 先写 i_B+r=90°，再由斯涅尔导出 tan i_B=n₂/n₁；
- □ 比值式里 n₁ 不能省，换介质要重算；
- □ 用 sin i/sin r 与三角恒等式各回验一次 n₂；
- □ 反射光完全 s 偏振、折射光部分偏振，别说反；
- □ 找 i_B 用反射光最深消光，不盯折射光；
- □ 误差按 dn/di=sec²i 看非线性放大，不做线性估算；
- □ 精确值与线性近似一阶近似与精确值之差来自二阶项，如实登记；
- □ 消光取「最弱」而非绝对零，并左右两侧取平均。
