联招化学·热重分析：结晶水数目、失重台阶与残留量推算

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

热重分析（TGA）测的是样品质量随温度的变化。含结晶水的盐升温时通常先脱去结晶水（第一个平台／台阶），继续升温才分解（第二个台阶）。两段必须分开读：第一段恒重后的质量是无水盐，不是最终残留；把两台阶合并，就会把分解失重也算进结晶水里，n 会被显著高估。

核心关系：m(失水)＝m₀−m₁；n(H₂O)/n(无水盐)＝[m失水/M(H₂O)]/[m₁/M(无水盐)]；理论失重率 ＝ n·M(H₂O)/M(水合物)。下面质量、摩尔质量与温度均为自编示意数据，不代表任何真实物质参数或测定结果。

二、逐题精讲

题1

题1 由第一段恒重反推结晶水数目（解答题）

自编题设：取 CuSO₄·nH₂O 样品 m₀＝5.000 g，升温至第一段恒重，残留无水 CuSO₄ 质量 m₁＝3.196 g。取 M(CuSO₄)＝159.61 g/mol、M(H₂O)＝18.015 g/mol、M(Cu)＝63.546、M(O)＝16.00。
(1) 求失水质量、n(H₂O)、n(CuSO₄) 与 n；(2) 用理论失重率与水合物式量两路独立回验；(3) 若该盐实际为四水合物，第一段失重率应是多少？说明为什么本题数据能把它排除。

解析

(2) 路一（水合物式量）：M(CuSO₄·5H₂O) ＝ 159.61 ＋ 5×18.015 ＝ 159.61＋90.075 ＝ 249.685 g/mol。
n(水合物) ＝ 5.000/249.685 ＝ 0.020025 mol；
理论失水质量 ＝ 5×0.020025×18.015 ＝ 1.8038 g；
理论无水盐质量 ＝ 0.020025×159.61 ＝ 3.1962 g ✓，与题给 3.196 g 在取位内一致。
路二（理论失重率）：第一段失重率 ＝ 90.075/249.685 ＝ 0.360755 ≈ 36.08%；实测 ＝ 1.804/5.000 ＝ 0.3608 ≈ 36.08% ✓。残留率 ＝ 159.61/249.685 ＝ 0.639245 ≈ 63.92%，二者和 ＝ 1.000000 ✓。
路三（物质的量闭合）：n(水合物)×5 ＝ 0.020025×5 ＝ 0.100125 mol ＝ n(H₂O) ✓（与 0.10014 在取位内一致）。三路闭合：式量反推、失重率、物质的量。

(3) 若为四水合物 CuSO₄·4H₂O：M ＝ 159.61＋4×18.015 ＝ 159.61＋72.060 ＝ 231.670 g/mol；
第一段失重率 ＝ 72.060/231.670 ＝ 0.31102 ≈ 31.10%，对应 5.000 g 样品失水 1.555 g、残留 3.445 g。
为什么能排除：题给实测失重 1.804 g（36.08%）、残留 3.196 g，与四水合物的 1.555 g／3.445 g 相差 0.249 g，远超四位取位的舍入范围；而五水合物的 1.8038 g／3.1962 g 与实测几乎重合。判据：用失重率比整数 n——36.08% 与 31.10% 分得很开，一眼可辨；若两个 n 的失重率接近（例如摩尔质量很大的水合物），就须提高称量精度或补做第二段分解的独立核验，不能只凭第一段硬判。
边界：以上只在「第一段恒重且只失去结晶水、无分解、无吸湿」的前提下成立；所有质量、摩尔质量与温度均为自编示意，不代表任何真实物质参数或测定结果。

答案　(1) 失水 1.804 g、n(H₂O)=0.10014 mol、n(CuSO₄)=0.020024 mol，比值 5.001≈5，故 n=5。(2) 式量 249.685 反推失水 1.8038 g、无水盐 3.1962 g；理论失重率 90.075/249.685=36.08% 与实测 36.08% 一致，残留率 63.92% 与之和为 1；n(水合物)×5=0.100125 mol 闭合。(3) 四水合物 M=231.670、失重率 31.10%（失水 1.555 g、残留 3.445 g），与实测差 0.249 g 远超取位，故排除。

采分点　失水 1.804 g 1 分；n(H₂O)=0.10014 1 分；n(CuSO₄)=0.020024 1 分；比值≈5 1 分；式量 249.685 1 分；理论失水 1.8038 与无水盐 3.1962 1 分；失重率 36.08% 与实测一致 1 分；残留率 63.92% 且和为 1 1 分；物质的量第三路 1 分；(3) 四水合物 231.670 与 31.10% 1 分；用 0.249 g 差值排除并给出精度边界 1 分。

易错点　把 3.196 g 当成失水质量；把 n 算成 4 或 6 而不回代；用 m₀ 直接除 M(H₂O)；把理论失重率分母用成 M(CuSO₄)；把残留率与失重率写成不相加为 1；把 5.001 硬抹成 5.000；忽略四水合物对照的取位判据。

题2

题2 第二台阶、合并误差与残留量（解答题）

自编题设：接题 (1)，继续升温至第二段恒重，无水 CuSO₄ 完全分解（示意反应 CuSO₄ → CuO ＋ SO₃↑，气态产物全部逸出），残留固体为 CuO。取 M(CuO)＝79.545 g/mol。
(1) 求 CuO 残留质量、第二段失重率与累计残留率（相对原 5.000 g）；(2) 若把两个台阶合并成一次失重、仍按「失重全是结晶水」去算 n，会得到多少？说明偏差方向；(3) 若第一段未恒重（残留中还带有 1.00% 未脱尽的水），n 会偏多少？分别说明两类误差的来源。

解析

(2) 合并后总失重 ＝ 5.000 − 1.5929 ＝ 3.4071 g（占 68.14%）。若仍按「失重全部是水」：
n′(H₂O) ＝ 3.4071/18.015 ＝ 0.18913 mol；
若仍拿 3.196 g 当「无水盐」（即只把第一段恒重点错用），比值 ＝ 0.18913/0.020024 ＝ 9.45；
若更彻底地连残留都按 CuO 反推盐量，则会得到另一套不自洽的数。无论哪种口径，n 都被显著高估（从 5 抬到约 9.4，甚至更高）。
偏差方向与来源：合并把分解逸出的 SO₃（1.6033 g）误算成水，使「失水量」虚增约 88.9%（1.6033/1.8038），故 n 系统性偏高。这是台阶识别错误，不是称量误差——量具再准也没用。自查信号：算出的 n 若不是接近整数、或明显偏离常见水合数，先回头看曲线上有没有第二个台阶，而不是改质量数据。这与 00389 线胀「漏因子 2 是结构错误」、00371 扭摆「先标定 κ」同理：先分段认台阶，再做物料衡算。

(3) 第一段未恒重，残留 m₁′ ＝ 3.196 × 1.0100 ＝ 3.2280 g（多出 0.0320 g 未脱尽的水，示意取 1.00% 相对残留质量）。
失重 ＝ 5.000 − 3.2280 ＝ 1.7720 g；
n′(H₂O) ＝ 1.7720/18.015 ＝ 0.098363 mol；
n′(CuSO₄) ＝ 3.2280/159.61 ＝ 0.020224 mol（注意：分母里也混进了那 0.0320 g 水，但按「残留全当无水盐」的错口径处理）；
比值 ＝ 0.098363/0.020224 ＝ 4.864，相对 5 偏低约 −2.7%。
方向与来源：水没脱尽 ⇒ 失重被低估、同时「无水盐」质量被高估，分子小、分母大，两头都把 n 往下压，故 n 偏低。这与 (2) 的「合并台阶」正好反向：一个是把别人的失重算进来（偏高），一个是自己的失重没算全（偏低）。
两类误差对照与处置：
· 台阶识别错误（结构）：合并两台阶 → n 大幅偏高；处置是按平台分段、确认每段恒重，必要时用逸出气体分析确认第二段是 SO₃ 不是水。
· 恒重不足（操作）：残留带水 → n 偏低；处置是延长恒温至相邻两次称量差在允许范围内（恒重判据，与 00366 重量分析一致），并做回温吸湿校正。
边界：示意反应 CuSO₄→CuO+SO₃ 与所有温度、质量、摩尔质量均为自编数据，不代表真实分解路径、产物或物质参数；真实体系可能分步生成碱式盐，须以实测曲线与气体分析为准。

答案　(1) m(CuO)=0.020025×79.545=1.5929 g；第二段失重率 80.065/159.61=50.16%（1.6033 g）；累计残留率 31.86%、累计失重 68.14%；5.000−1.8038−1.6033=1.5929 闭合。(2) 合并后总失重 3.4071 g，若仍按全为水且沿用 3.196 g 作无水盐，得 n′≈9.45，显著偏高，因把 SO₃ 的 1.6033 g 误算成水（虚增约 88.9%），属台阶识别错误。(3) 未恒重残留 3.2280 g、失重 1.7720 g，得 n′≈4.864，偏低约 −2.7%，因失重被低估且「无水盐」被高估；两类误差方向相反，处置分别为分段确认恒重、与延长恒温至相邻两次称量差合格。

采分点　M(SO₃)=80.065 1 分；第二段失重率 50.16% 1 分；m(CuO)=1.5929 g 1 分；累计残留率 31.86% 1 分；三段质量账闭合 1 分；(2) 总失重 3.4071 g 1 分；n′≈9.45 1 分；指出 SO₃ 被误算成水并给 88.9% 1 分；定为台阶识别错误 1 分；(3) 残留 3.2280 g 与失重 1.7720 g 1 分；n′≈4.864 与 −2.7% 1 分；说明两头压低 n 1 分；区分结构误差与操作误差并给处置 1 分；注明示意分解路径边界 1 分。

易错点　把 CuO 残留当成 CuSO₄ 残留；把第二段失重率分母用成 5.000 g；把累计残留率写成 63.92%（只算第一段）；合并台阶后仍报 n=5；把未恒重的偏差方向说成偏高；把恒重判据说成「烧够时间」；把示意分解路径当成真实反应。

三、规律小结与对照表

热重分析这条线，落点是「先分段认台阶，再做物料衡算」：第一段恒重后的 3.196 g 是无水 CuSO₄不是终产物，由失水 1.804 g 反推 n＝5，并用式量、理论失重率 36.08%、物质的量三路闭合；继续升温到第二段，CuO 残留 1.5929 g、累计残留率 31.86%，三段质量账也闭合。两类误差方向正好相反：合并两台阶把 SO₃ 的失重误算成水，n 被抬到约 9.45（结构错误）；第一段未恒重则失重少算、盐量多算，n 落到约 4.86（操作误差）。算出 n 不是接近整数时，先回头看曲线有没有第二个平台，别改称量数据。本文所有质量、摩尔质量、温度与分解式均为自编示意，不代表任何真实物质参数、分解路径或测定结果。

四、自测清单

• □ 先看曲线有没有多个失重台阶，逐段确认恒重；
• □ 第一段恒重质量是「无水盐」，不是最终残留；
• □ 用 m失水/M(H₂O) 与 m₁/M(无水盐) 的比值定 n；
• □ 用理论失重率、水合物式量、物质的量三路回验；
• □ 分解段写清分解式与物质的量比，气态产物全逸出；
• □ 累计残留率相对原样品，分段失重率相对该段起点；
• □ n 非接近整数时先查台阶识别，不改称量数据；
• □ 恒重判据是相邻两次称量差，不是灼烧时长。