题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 化学电化学与工艺流程
一、考点定位与做题顺序
有共同离子时，溶解度由 Ksp/(c₀+s) 决定；当 s 远小于 c₀，常把分母简写成 c₀。 本讲把近似式与不省略 s 的精确解并排放，用相对差判断近似是否够用，避免「默认可忽略」变成口头禅。二、逐题精讲
题1
自编示意：难溶盐 MX 的 Ksp=1.80e−10，纯水中溶解度是多少 μmol/L？在 c(X⁻)=0.0100 mol/L 的溶液中，按近似式求溶解度。解析
纯水 s₀=√Ksp=1.341641e−5 mol/L=13.416408 μmol/L。 含共同离子时设溶解度为 s，Ksp=s(0.0100+s)；因 s 远小于 0.0100，近似 s≈Ksp/0.0100=1.80e−8 mol/L=0.018000 μmol/L。答案 13.416408 μmol/L；近似 0.018000 μmol/L。
采分点 纯水开方 3 分；单位换算 2 分；近似式 3 分；条件说明 2 分。
易错点 把 Ksp 直接当溶解度开方后忘记共同离子分母，或把 mol/L 与 μmol/L 混写，量级会差六位。
题2
不省略 s，用一元二次精确解求 s，并与近似式比较相对差；求溶解度降低倍数。解析
精确解 s=(−0.0100+√(0.0100²+4Ksp))/2=1.7999968e−8 mol/L=0.017999968 μmol/L。 相对差 (0.018000−0.017999968)/0.017999968×100≈0.000180%，近似完全够用。降低倍数 13.416408/0.018000=745.355992 倍（三位小数记作 745.356）。答案 精确 0.017999968 μmol/L；相对差 0.000180%；降低 745.355992 倍。
采分点 二次式 3 分；精确值 2 分；相对差 2 分；降低倍数 2 分；适用性判断 1 分。
易错点 用近似值作相对差的分母，或在根号里漏掉 4Ksp，都会让「近似够用」的结论失去依据。
三、规律小结与对照表
| 量 | 近似路径 | 精确路径 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 纯水溶解度 | √Ksp | — | 13.416408 μmol/L |
| 同离子 s | Ksp/0.0100 | 二次方程正根 | 0.018000 μmol/L |
| 精确 s | — | (−c₀+√(c₀²+4Ksp))/2 | 0.017999968 μmol/L |
| 相对差 | — | (近似−精确)/精确 | 0.000180% |
| 降低倍数 | s₀/s | 13.416408/0.018000 | 745.355992 |
| Ksp×10¹⁰ | — | — | 1.8 |
「s 可忽略」要拿相对差说话，不能凭 c₀ 看起来大就下结论。Ksp、共同离子浓度与全部溶解度数值均为自编示意，不代表真实物质常数。
四、自测清单
- 纯水溶解度是否开方
- mol/L 与 μmol/L 是否换算一致
- 近似式分母是否用 0.0100
- 精确解是否保留 4Ksp 项
- 二次方程是否取正根
- 相对差分母是否用精确值
- 降低倍数是否用同一单位
- 是否给出近似适用的量化判据
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：Ksp 乘 10 的 10 次方 = 1.8；纯水溶解度微摩每升 = 13.416408；近似溶解度微摩每升 = 0.018；精确溶解度微摩每升 = 0.018；降低倍数 = 745.355992；相对差百分数 = 0.00018。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理同离子效应下的溶解度近似与精确解；分步沉淀窗口、沉淀转化比值、配位平衡精确物料衡算与莫尔法终点属相邻板块，其平衡式不同。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
