题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 物理实验
一、考点定位与做题顺序
圆锥摆的向心力由重力与拉力的合力提供：mg tanθ = mω²r，其中 r=L sinθ、ω=2π/T。 把它和周期式 T=2π√(Lcosθ/g) 并排算，本质上是同一关系的两种写法；两路必须给出同一个 g，否则读数或角度必有一处错。二、逐题精讲
题1
自编示意：摆长 L=0.8000 m，半顶角 θ=30.0°，测得周期 T=1.6700 s。由周期式求 g。解析
cosθ=0.866025，竖直高度 Lcosθ=0.692820 m；T²=1.6700²=2.788900 s²。 由 T=2π√(Lcosθ/g) 得 g=4π²Lcosθ/T²=39.478418×0.692820/2.788900=9.807254 m/s²。若把 L 直接代入而不乘 cosθ，会得到约 11.32 m/s²，量级明显偏大。答案 g=9.807254 m/s²。
采分点 角度余弦 2 分；竖直高度 2 分；周期式变形 3 分；数值 2 分；错法报警 1 分。
易错点 把 θ 当成摆线与竖直方向的夹角却用 sinθ 作竖直分量，是圆锥摆最常见的方向错。
题2
求圆锥半径 r 与角速度 ω，用向心力分解复核 g，并说明两路为何必然一致。解析
r=L sinθ=0.8000×0.500000=0.400000 m；ω=2π/T=6.283185/1.6700=3.762386 rad/s，ω²r=14.155549×0.400000=5.662221 m/s²。 另一路 g tanθ=9.807254×0.577350=5.662221 m/s²，两路同值。因为 T=2π/ω 代入 ω²=g tanθ/r=g/(Lcosθ) 后，正好回到周期式，所以闭合是必然的，不是巧合。答案 r=0.400000 m，ω=3.762386 rad/s；ω²r=g tanθ=5.662221 m/s²。
采分点 半径 2 分；角速度 2 分；两路数值 3 分；必然一致的推导 3 分。
易错点 把 r 写成 Lcosθ、或把 tanθ 写成 sinθ，两路会立刻不闭合，可当即时校验。
三、规律小结与对照表
| 量 | 路径一 | 路径二 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 竖直高度 | Lcosθ | g/ω² | 0.692820 m |
| 圆锥半径 | Lsinθ | r=gtanθ/ω² | 0.400000 m |
| 角速度 | 2π/T | √(g/(Lcosθ)) | 3.762386 rad/s |
| 向心加速度 | ω²r | g tanθ | 5.662221 m/s² |
| 重力加速度 | 4π²Lcosθ/T² | ω²Lcosθ | 9.807254 m/s² |
| 周期平方 | T² | 4π²Lcosθ/g | 2.788900 s² |
圆锥摆最省事的复核是「周期式」与「向心力式」各算一遍 g；两路同值是推导必然。摆长、角度与周期均为自编示意读数，不代表真实仪器记录。
四、自测清单
- 是否用 Lcosθ 而非 L
- cosθ 是否为 0.866025
- T² 是否为 2.788900
- 半径是否用 Lsinθ
- 角速度是否用 2π/T
- 向心加速度是否等于 g tanθ
- 两路 g 是否写明同值
- 是否说明闭合来自公式同源
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：半顶角余弦 = 0.866025；竖直高度 = 0.69282；周期平方 = 2.7889；重力加速度 = 9.807254；圆锥半径 = 0.4；角速度 = 3.762386；向心加速度 = 5.662221。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理圆锥摆的周期式与向心力互验；单摆摆角修正、三线摆测转动惯量、恢复系数与弦驻波属相邻板块，其力学模型不同。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
