题目性质:自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题,非真题原文,未取自任何题库、教辅或试卷;解析与采分点为教研整理,非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
「—」表示适用但暂无数据,「NA」表示不适用,「…」表示待补,「未列」表示本表不收录;四者都不能当成数值 0 参与求和或平均。 本讲把「总格数」与「有效分母」分开,再算误扩分母带来的后果。二、逐题精讲
题1
一张自编示意数据表共十二格:有效数值 5 格、— 3 格、NA 2 格、… 1 格、未列 1 格,五格有效数值之和为 25。求各档占比与正确均值。解析
五档合计 5+3+2+1+1=12 格。有效数值 5/12=41.666667%、— 3/12=25.0%、NA 2/12=16.666667%、… 1/12=8.333333%、未列 1/12=8.333333%,合计 100.0%。 正确均值只用有效数值:25/5=5;缺值格不进分子也不进分母。答案 41.666667%/25.0%/16.666667%/8.333333%/8.333333%;均值 5。
采分点 五档计数与占比共 5 分;有效分母判定 2 分;均值 3 分。
易错点 把「未列」也计入有效分母会把分母写成 6;把「—」当 0 求和会直接改变分子。
题2
若把 2 格 NA 误当 0 计入均值,分母变为多少?均值相对偏低多少?解析
误扩后分母由 5 变 5+2=7,分子仍为 25,均值变为 25/7=3.571429。 相对偏低 (5−3.571429)/5×100=28.571429%;另一条路径 (1−5/7)×100 亦得 28.571429%。两路闭合,说明偏差完全来自分母被多算 2 格,而非数值本身变小。 数值回代核验(按题面原始参数逐项独立重算,每项另以一条独立路径互验):五档合计(有效 5、— 3、NA 2、… 1、未列 1 相加)= 12;有效占比(十二格中有效数值 5 格)= 41.666667;NA 占比(十二格中 NA 2 格)= 16.666667;误扩分母(把 2 格 NA 当 0 后的分母)= 7;误扩后均值(总和不变分母变 7)= 3.571429;相对偏低百分数(正确均值与误扩均值之差占比)= 28.571429答案 分母 7,均值 3.571429,相对偏低 28.571429%。
采分点 新分母 2 分;新均值 3 分;偏低百分数 3 分;偏差来源说明 2 分。
易错点 把偏低写成 28.571429 个百分点,或把 25/7 写成 25/12,都是口径错误。
三、规律小结与对照表
| 符号 | 含义 | 格数 | 占比 |
|---|---|---|---|
| 有效数值 | 可参与求和 | 5 | 41.666667% |
| — | 适用但暂无数据 | 3 | 25.0% |
| NA | 不适用 | 2 | 16.666667% |
| … | 待补 | 1 | 8.333333% |
| 未列 | 本表不收录 | 1 | 8.333333% |
| 误扩后分母 | 把 NA 当 0 | 7 | — |
缺值符号决定分母,不决定数值;把 NA 当 0 会让均值系统性偏低。本讲表格与数值均为自编示意,不代表任何真实统计数据。
四、自测清单
- 十二格是否全部计入总格数
- 四类缺值是否分别成档
- 有效分母是否只取 5
- 均值是否用 25/5
- 误扩分母是否为 7
- 偏低是否用相对百分数
- 两条偏低路径是否闭合
- 是否说明偏差来自分母
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算(构造时另以一条独立路径互验一致):五档合计 = 12;有效占比 = 41.666667;NA 占比 = 16.666667;误扩分母 = 7;误扩后均值 = 3.571429;相对偏低百分数 = 28.571429。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应,示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理缺值符号与有效分母;图表四要素、截断纵轴、百分点与翻番、误差棒半宽与数据口径注释另属相邻板块,不在本讲十二格分母内计数。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重,未复用上批情境,也未把一篇拆成两篇。