题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 物理实验
一、考点定位与做题顺序
匀速旋转液体的液面满足 h(r)=h₀+ω²r²/(2g)。两半径作差可消掉未知的中心高度 h₀，直接反解 g，这就是两点法的价值。 本讲用一组自编示意读数，把半径平方差、高度差、g 与 h₀ 串成两路可回代的链，并明确示意 g 不取 9.8。二、逐题精讲
题1
自编示意 ω=10.0 rad/s，r₁=0.0400 m 处液面高 h₁=0.0200 m，r₂=0.0800 m 处 h₂=0.0600 m。求 Δ(r²)、Δh 与重力加速度 g。解析
Δ(r²)=r₂²−r₁²=0.0800²−0.0400²=0.0064−0.0016=0.0048 m²；Δh=h₂−h₁=0.0600−0.0200=0.0400 m。 由 h₂−h₁=ω²(r₂²−r₁²)/(2g) 得 g=ω²Δ(r²)/(2Δh)=100×0.0048/(2×0.0400)=0.48/0.08=6.00 m/s²。本题为自编示意体系，g 不取 9.80，正文与答案都按 6.00 使用。答案 Δ(r²)=0.0048 m²，Δh=0.0400 m，g=6.00 m/s²（示意）。
采分点 两个差值各 2 分；两点法列式 3 分；g 计算 2 分；示意口径说明 1 分。
易错点 直接用 h₁=ω²r₁²/(2g) 会漏掉 h₀，把 g 算成 4.00；把 Δ(r²) 写成 (r₂−r₁)²=0.0016 是常见代数错。
题2
求中心高度 h₀ 与抛物线系数，并用两条路径互验中心高度。解析
h₀=h₁−ω²r₁²/(2g)=0.0200−100×0.0016/(2×6.00)=0.0200−0.1600/12=0.006667 m。 独立路径用 r₂：h₀=h₂−ω²r₂²/(2g)=0.0600−100×0.0064/12=0.0600−0.053333=0.006667 m，两路闭合。抛物线系数 ω²/(2g)=100/12=8.333333 m⁻¹，也等于 Δh/Δ(r²)=0.0400/0.0048=8.333333，第三条路径仍一致。 数值回代核验（按题面原始参数逐项独立重算，每项另以一条独立路径互验）：半径平方差（两半径平方作差）= 0.0048；高度差（两处液面高度之差）= 0.04；角速度平方（示意角速度自乘）= 100；重力加速度（两点法反解示意 g）= 6；中心高度（由 r₁ 处高度回代中心高度）= 0.006667；抛物线系数（ω²/(2g) 与 Δh/Δ(r²) 两路）= 8.333333答案 h₀≈0.006667 m，系数 8.333333 m⁻¹，三路闭合。
采分点 r₁ 路径 3 分；r₂ 路径 3 分；系数两路 2 分；闭合说明 2 分。
易错点 把系数写成 0.04/0.0016=25（用了 (r₂−r₁)²）会与两条高度路径同时矛盾，是报警信号。
三、规律小结与对照表
| 量 | 主路径 | 独立路径 | 数值 |
|---|---|---|---|
| Δ(r²) | 0.0800²−0.0400² | 0.0064−0.0016 | 0.0048 m² |
| Δh | 0.0600−0.0200 | 0.04 | 0.0400 m |
| ω² | 10.0² | 100 | 100 |
| g | ω²Δ(r²)/(2Δh) | 0.48/0.08 | 6.00 m/s² |
| h₀（r₁ 路径） | h₁−ω²r₁²/(2g) | 0.0200−0.1600/12 | 0.006667 m |
| 抛物线系数 | ω²/(2g) | Δh/Δ(r²) | 8.333333 m⁻¹ |
两点法作差消掉中心高度，是旋转液面反解 g 的关键；再用两个半径分别回代 h₀ 能立刻发现 Δ(r²) 写错。本讲角速度、半径与读数均为自编示意，g=6.00 不代表真实重力加速度。
四、自测清单
- Δ(r²) 是否为平方差而非差平方
- Δh 是否为两高度之差
- 是否用两点法消去 h₀
- g 是否按 ω²Δ(r²)/(2Δh)
- 是否注明示意 g 不取 9.80
- 中心高度两路是否闭合
- 抛物线系数两路是否一致
- 是否识别 25 这个报警值
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：半径平方差 = 0.0048；高度差 = 0.04；角速度平方 = 100；重力加速度 = 6；中心高度 = 0.006667；抛物线系数 = 8.333333。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理旋转液面抛物面的两点法；圆锥摆测 g、复摆测 g、单摆摆角修正与静水称重另属相邻板块，不在此重复出同一离心势模型。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
