题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；不使用他人现成题目；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 物理实验
一、考点定位与做题顺序
圆锥摆的向心力由重力与拉力的合力提供：mgtanθ = mω²r，且 r = Lsinθ。 本讲用「先求 ω 再求 g」与「先求 r 再求 g」两条路径回代，顺带查半顶角与摆线的换算。二、逐题精讲
题1
自编示意：摆线长 L = 0.800 米，与竖直方向夹角 θ = 30.0 度，测得周期 T = 1.670 秒。求圆周半径 r、角速度 ω 与重力加速度 g。解析
r = Lsinθ = 0.800×0.500 = 0.4 米。 ω = 2π/T = 3.762386 弧度每秒。 由 gtanθ = ω²r 得 g = ω²r/tanθ = ω²Lcosθ，代入得 9.807254 米每二次方秒。答案 r = 0.4 米；ω = 3.762386 弧度每秒；g = 9.807254 米每二次方秒。
采分点 半径换算 2 分；角速度 2 分；向心力分解 3 分；g 反解 3 分。
易错点 把 sinθ 写成 cosθ，或把半顶角当成摆线与水平面的夹角，半径会算错。
题2
用 ω²r/tanθ 与 ω²Lcosθ 两条独立路径重算 g，并说明两式为何恒等。解析
路径一：ω²r/tanθ = 9.807254 米每二次方秒。 路径二：ω²Lcosθ = 9.807254 米每二次方秒，两路相同。 因为 r = Lsinθ，r/tanθ = Lsinθ·cosθ/sinθ = Lcosθ，故两式只是同一式的两种写法；θ 为示意值，g 的结果不代表真实测量值。 数值回代核验（按题面原始参数逐项独立重算，每项另以一条独立路径互验）：圆周半径（摆线乘半顶角正弦）= 0.4；角速度（由周期反解角速度，独立路径由 ω²=4π²/T² 开方）= 3.762386；重力加速度（两路 g）= 9.807254；恒等因子（r 除以 tanθ 与 Lcosθ）= 0.69282；向心加速度（ω²r 与 gtanθ）= 5.662221；周期回代（由 ω 反回周期）= 1.67答案 两路均为 9.807254 米每二次方秒；r/tanθ 与 Lcosθ 恒等。
采分点 两条路径各 3 分；恒等变形 2 分；示意口径 2 分。
易错点 把 tanθ 放在分子上，或把周期 T 当成频率代入 ω，都会差一个平方因子。
三、规律小结与对照表
| 量 | 主路径 | 独立路径 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 圆周半径 | Lsinθ | Lcos(90度减θ) | 0.4 |
| 角速度 | 2π/T | 由 ω²Lcosθ 反解 | 3.762386 |
| 重力加速度 | ω²r/tanθ | ω²Lcosθ | 9.807254 |
| 恒等因子 | r/tanθ | Lcosθ | 0.69282 |
| 周期 | T | 2π/ω | 1.670 |
圆锥摆先分清半顶角与水平夹角，再让两路闭合；摆长、周期与夹角均为自编示意，不代表真实仪器读数。
四、自测清单
- 是否用 Lsinθ 求半径
- 角速度是否用 2π/T
- 向心力是否写成 ω²r
- 两路 g 是否相等
- 是否说明 r/tanθ 等于 Lcosθ
- 是否避免把 T 当频率
- 结果是否代回向心力式闭合
- 是否注明示意参数
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：圆周半径 = 0.4；角速度 = 3.762386；重力加速度 = 9.807254；恒等因子 = 0.69282；向心加速度 = 5.662221；周期回代 = 1.67。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理理想圆锥摆的周期反解；单摆摆长口径、复摆测 g、旋转液面抛物面与三线摆另属相邻板块，不在此重复计数。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
