题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 数学导数与解三角形
一、考点定位与做题顺序
分层抽样按各层占总体比例分配样本，每层抽的人数必须四舍五入后仍合计 n；系统抽样间隔 k = N/n 要求整除。 本讲把两条分配路径并列，避免只报比例不报整数人数。二、逐题精讲
题1
自编示意总体 900 人分三层：甲 450、乙 300、丙 150。按分层抽样取 60 人，求抽样比、各层抽取人数与系统抽样间隔。解析
抽样比 = 60/900 = 0.066667。 甲层 450×0.066667 = 30 人，乙层 300×0.066667 = 20 人，丙层 150×0.066667 = 10 人，合计 30+20+10 = 60 与样本量闭合。 系统抽样间隔 k = 900/60 = 15，可整除。答案 抽样比 0.066667；甲 30、乙 20、丙 10；间隔 15。
采分点 抽样比 2 分；三层人数各 2 分；合计闭合 1 分；系统间隔 3 分。
易错点 把抽样比写成 60/900 = 0.667，会把各层人数放大十倍。
题2
用「各层占比乘 60」与「抽样比乘各层人数」两条独立路径重算甲层人数，并说明系统间隔为何要求整除。解析
路径一：甲层占比 450/900 = 0.5，0.5×60 = 30 人。 路径二：抽样比 1/15 乘 450 得 30 人，两路一致。 系统间隔 k = 15 必须是整数，否则等距抽样的起点与后续编号无法落在同一套编号格上；本题 900 被 60 整除，故可直接取 k = 15。 数值回代核验（按题面原始参数逐项独立重算，每项另以一条独立路径互验）：抽样比（n 除以 N）= 0.066667；甲层人数（两路分配）= 30；乙层人数（按占比分配）= 20；丙层人数（按占比分配）= 10；系统间隔（N 除以 n）= 15；甲层两路核验（占比乘样本量对比抽样比乘层人数）= 30答案 两路均为 30 人；k = 15，整除成立。
采分点 两条路径各 3 分；整除理由 2 分；合计回代 2 分。
易错点 把 k 写成 60/900 = 0.066667，是把间隔与抽样比弄反了。
三、规律小结与对照表
| 量 | 主路径 | 独立路径 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 抽样比 | 60/900 | 1/15 | 0.066667 |
| 甲层 | 450/900*60 | 450*(1/15) | 30 |
| 乙层 | 300/900*60 | 300*(1/15) | 20 |
| 丙层 | 150/900*60 | 150*(1/15) | 10 |
| 系统间隔 | 900/60 | 15 | 15 |
分层抽样先算抽样比再取整核对合计；系统抽样间隔必须整除。人数与层数均为自编示意，不代表任何真实统计。
四、自测清单
- 抽样比是否是 n/N
- 三层人数合计是否等于 60
- 两条甲层路径是否一致
- 系统间隔是否整除
- 是否区分间隔与抽样比
- 各层占比之和是否为 1
- 结果是否代回合计闭合
- 是否避免四舍五入后合计不等
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：抽样比 = 0.066667；甲层人数 = 30；乙层人数 = 20；丙层人数 = 10；系统间隔 = 15；甲层两路核验 = 30。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理按比例分层与等距系统抽样；频率分布直方图、二项与超几何分布、线性回归与相关系数另属相邻板块，不在此重复计数。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
