题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 物理实验
一、考点定位与做题顺序
相邻两次同向最大振幅之比的自然对数叫对数减缩 δ；隔了 m 个周期时 δ = ln(A1/A_(m+1))/m。 本讲把整段对数与逐周期衰减因子并列，避免把 m 写成 5。二、逐题精讲
题1
自编示意阻尼振动第 1 次与第 5 次同向最大振幅分别为 10.0 厘米与 6.40 厘米。求振幅比、整段对数、对数减缩 δ 与品质因数 Q。解析
振幅比 A1/A5 = 10.0/6.40 = 1.5625，整段对数 ln(1.5625) = 0.446287。 第 1 到第 5 次之间隔了 4 个周期，故 δ = 0.446287/4 = 0.111572。 弱阻尼近似 Q = π/δ = 28.157593。答案 振幅比 1.5625；整段对数 0.446287；δ = 0.111572；Q ≈ 28.157593。
采分点 振幅比 2 分；整段对数 2 分；周期数判定 2 分；δ 2 分；Q 2 分。
易错点 把第 1 到第 5 次当成隔 5 个周期，δ 会偏小 20%。
题2
用「整段对数除以 4」与「逐周期衰减因子的对数」两条独立路径重算 δ，并说明 Q 的近似条件。解析
路径一：δ = ln(10.0/6.40)/4 = 0.111572。 路径二：逐周期因子 r = (6.40/10.0)^(1/4) = 0.894427，δ = −ln(r) = 0.111572，两路一致。 Q = π/δ 是弱阻尼近似，要求每周期振幅损失远小于振幅本身；本题 δ ≈ 0.111572，属可用范围，正文另行注明这是示意数据下的近似口径。 数值回代核验（按题面原始参数逐项独立重算，每项另以一条独立路径互验）：振幅比（首末振幅之比）= 1.5625；整段对数（振幅比的自然对数）= 0.446287；对数减缩（两路 δ）= 0.111572；品质因数（弱阻尼近似）= 28.157593；逐周期因子（两路衰减因子）= 0.894427；减缩核验（逐周期对数路径）= 0.111572答案 两路均为 0.111572；Q ≈ 28.157593（弱阻尼近似）。
采分点 两条 δ 路径各 3 分；近似条件 2 分；Q 回代 2 分。
易错点 把 Q = π/δ 用于强阻尼，或把逐周期因子取成 (A1/A5)^(1/4) 的倒数而不取负对数，都会得到相反结论。
三、规律小结与对照表
| 量 | 主路径 | 独立路径 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 振幅比 | 10.0/6.40 | 1.5625 | 1.5625 |
| 整段对数 | math.log(10.0/6.40) | math.log(1.5625) | 0.446287 |
| 对数减缩 | math.log(10.0/6.40)/4 | -math.log((6.40/10.0)**(1/4)) | 0.111572 |
| 品质因数 | math.pi/(math.log(10.0/6.40)/4) | math.pi*4/math.log(10.0/6.40) | 28.157593 |
| 逐周期因子 | (6.40/10.0)**(1/4) | math.exp(-0.11157177578740985) | 0.894427 |
对数减缩先数清隔了几个周期，再用两路回代；Q 只在弱阻尼下近似成立。振幅数据均为自编示意，不代表真实测定。
四、自测清单
- 是否数清周期数为 4
- 整段对数是否用自然对数
- 两路 δ 是否相等
- 逐周期因子是否取四次根
- Q 是否为 π/δ
- 是否注明弱阻尼近似
- 振幅单位是否一致
- 结果是否代回 A5 闭合
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：振幅比 = 1.5625；整段对数 = 0.446287；对数减缩 = 0.111572；品质因数 = 28.157593；逐周期因子 = 0.894427；减缩核验 = 0.111572。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理振幅衰减求 δ 与 Q；受迫振动共振、弹簧有效质量、单摆大角度与简谐振动能量另属相邻板块，不在此重复计数。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
