题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
例题精讲 · 数学导数与解三角形
一、考点定位与做题顺序
直方图纵轴是「频率除以组距」，矩形面积才是频率；中位数是累计频率首次达到 0.5 的位置。 本讲把插值写成「组下限 + 还需频率 / 本组密度」，避免把密度当频率直接加。二、逐题精讲
题1
自编示意五组等宽区间 0 到 10、10 到 20、20 到 30、30 到 40、40 到 50 的频率密度依次为 0.010、0.020、0.030、0.025、0.015。求各组频率、总面积、前两组累计频率与中位数估计值。解析
组距均为 10，各组频率 = 密度×10 = 0.10、0.20、0.30、0.25、0.15，合计 1。 前两组累计 0.10 + 0.20 = 0.3；第三组频率 0.3，累计到 0.60 才过半，故中位数落在第三组。 还需 0.5 − 0.30 = 0.20 的频率，按第三组密度 0.030 折算组内距离 0.20/0.030 = 6.666667，中位数 = 20 + 6.666667 = 26.666667。答案 总面积 1；前两组累计 0.3；中位数约 26.666667。
采分点 频率换算 3 分；总面积 2 分；累计定位 2 分；插值 3 分。
易错点 把纵轴 0.030 当成第三组频率，会得出累计已过半的错误定位。
题2
用「按密度折算组内距离」与「按本组频率比例折算组距」两条独立路径重算中位数，并说明两路为何一致。解析
路径一：组内距离 = 0.20/0.030 = 6.666667，中位数 = 20 + 6.666667 = 26.666667。 路径二：还需频率占本组比例 0.20/0.30 = 2/3，乘组距 10 得 6.666667，中位数同为 26.666667。 两路一致是因为密度×组距 = 频率，除以密度与乘组距再除频率是同一比例式。 数值回代核验（按题面原始参数逐项独立重算，每项另以一条独立路径互验）：总面积（五组矩形面积之和）= 1；前两组累计（第一、二组频率之和）= 0.3；第三组频率（第三组矩形面积）= 0.3；组内距离（按密度与按频率比例两路）= 6.666667；中位数（组下限加组内距离）= 26.666667；组距占比折算（还需频率占本组比例乘组距）= 6.666667答案 两路均得 26.666667；组内距离 6.666667 与组距占比折算 6.666667 相等。
采分点 两条路径各 3 分；一致性理由 2 分；累计定位回代 2 分。
易错点 把 0.20/0.30 写成 0.20/0.030，会差一个组距倍数。
三、规律小结与对照表
| 量 | 主路径 | 独立路径 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 总面积 | (0.010+0.020+0.030+0.025+0.015)*10 | 1 | 1 |
| 前两组累计 | (0.010+0.020)*10 | 0.3 | 0.3 |
| 第三组频率 | 0.030*10 | 0.3 | 0.3 |
| 组内距离 | 0.20/0.030 | 10*(0.20/0.30) | 6.666667 |
| 中位数 | 20+0.20/0.030 | 20+10*(2/3) | 26.666667 |
直方图先由面积得频率，再由累计定组、按比例插值；本讲两路互验一致。密度与组距均为自编示意，不代表任何真实统计。
四、自测清单
- 是否用密度乘组距得频率
- 总面积是否为 1
- 累计是否逐组相加
- 中位数是否落在第三组
- 两条插值路径是否一致
- 是否避免把密度当频率
- 组内距离是否小于组距
- 结果是否代回累计闭合
五、数值回代明细
按题面原始参数逐项重算（构造时另以一条独立路径互验一致）：总面积 = 1；前两组累计 = 0.3；第三组频率 = 0.3；组内距离 = 6.666667；中位数 = 26.666667；组距占比折算 = 6.666667。以上数值与本篇解析、答案栏、规律表逐处对应，示意数据在正文另行注明。
六、选题边界与相邻板块
本讲只处理等宽直方图的中位数插值；分层抽样、系统抽样、频率与概率的区分、正态分布另属相邻板块，不在此重复计数。
本篇角度与全部已发篇目按累计选题台账跨批查重，未复用上批情境，也未把一篇拆成两篇。
