同一条件的四种写法

题目性质：B 依公开规则编写（体系定位）＋ A 自编（题面、选项与解析）｜未取自任何题库、教辅、试卷或历年真题原文；解析与采分点为教研整理，非任何体系官方评分标准。

一、材料

一份自编的学习笔记里，同一个条件被写成了下面四种样子。笔记里约定：f 是一个实值函数；∈ 表示「属于」；< 与 ≤ 取通常含义；x₁、x₂ 表示两个自变量的取值。四行只是同一条件的四种写法，不是四道小题。

笔记末尾还有一句按语：「甲和丙连括号朝向都不一样，可见两个条件并不相同。」

本材料全部为自编示意，不对应任何真实教材、试卷或课程文件。]0,1] 这类把左端点朝外写的记法，只是笔记里出现的一种写法；本篇不裁定它是否更标准，也不替任何地区规定应当采用哪一种。

二、题目

1. 甲、乙、丙、丁四行中，有一行与其余三行说的不是同一个条件。是哪一行？

A. 甲　　B. 乙　　C. 丙　　D. 丁

2. 对笔记末尾那句按语，下列哪一项评价最妥当？

A. 按语成立：括号朝向不同，所表示的区间就不同。

B. 按语不成立：(0,1] 与 ]0,1] 是同一个区间的两种写法，甲、乙、丙三行说的是同一个条件。

C. 按语成立：要等考试当年公布采用哪一套记号，才能判定两个条件是否相同。

D. 按语不成立：函数是否严格递增只由函数表达式决定，与区间怎么写无关。

两题均为单项选择；只依据上面这份笔记作答，不引入笔记以外的规定。

三、答案与逐题依据

1. D（丁）。甲、乙、丙三行都把范围限定在「大于 0、不超过 1」，且都要求自变量较小则函数值较小。丁行有两处不同：一是把 0 也含了进来，范围成了 [0,1]；二是把条件写成 x₁ ≤ x₂，允许两者相等，此时右端要求 f(x₁) < f(x₁)，这对任何函数都不成立。所以丁行不只换了范围，整句还变成了一个没有函数能满足的条件，与其余三行不等价。

2. B。甲用文字说「大于 0 且不超过 1」，乙写成 (0,1]，丙写成 ]0,1]；后两者只是同一个左开右闭区间的两种记号，括号朝向用来标端点开闭，并不改变端点本身。按语把「写法不同」直接推成「条件不同」，这一步在笔记里找不到依据。

A 项把记法差异当成了区间差异；C 项把判定推给「当年公布哪套记号」，但本题只问这四行彼此是否等价，不需要外部规定；D 项结论判得对、理由却错了——严格递增本来就是相对某个范围说的，换掉范围当然会换掉条件，丁行正是例子。

四、判定要点与易错点

判定要点一：先对齐端点，再看量词与不等号。四行里端点开闭只影响「0 算不算」，不能只盯括号的长相。

判定要点二：丁行的两处改动要分开说。含入 0 是一层；x₁ ≤ x₂ 允许相等、导致 f(x₁) < f(x₁) 是另一层。只答「范围不一样」会漏掉后者。

判定要点三：本题只比这四行是否说同一件事，不比哪一种记法更标准，也不比哪一个地区用哪一种。

易错点：见到 ]0,1] 就当成陌生区间或印刷错误；见到「严格递增」就去想求导、代值、画图，而本题没有给函数表达式，也不需要求任何值；把 C 项的「等公布记号」当成稳妥说法，其实是把题面能判的事推给了题面以外的东西。

五、文本与依据核验

以上只按题面四行逐项比对，不引入题面以外的记号规定或课程口径。