题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
Ksp 随温度变，变的幅度由溶解焓决定：lnK = −ΔH/(RT) + C。用两个温度点就能消掉常数 C，求出 ΔH；再拿 ΔH 外推第三个温度。符号很要紧——Ksp 随 T 升高而变大，说明溶解吸热。
示意体系（自编示意数值，不代表真实物质常数）：T₁=298 K 时 Ksp₁=1.00e-10，T₂=318 K 时 Ksp₂=2.00e-10，外推目标 T₃=338 K，R=8.314 J/(mol·K)。
二、逐题精讲
题1
题1 由 T₁、T₂ 两点求 ΔH，并回代验证 Ksp₂；判断溶解是吸热还是放热。
解析
两点差形式：ln(K₂/K₁) = ΔH/R·(1/T₁ − 1/T₂)，故 ΔH = R·ln(K₂/K₁)/(1/T₁ − 1/T₂)。
代入：ln(2) = 0.693147，1/T₁ − 1/T₂ = 1/298 − 1/318 = 2.110506e-04 K⁻¹；ΔH = 8.314×0.693147/2.110506e-04 = 27305 J/mol ≈ 27.3 kJ/mol。
回代：K₂′ = K₁·exp[ΔH/R·(1/T₁−1/T₂)] = 1.00e-10×exp(3284.2700×2.110506e-04) = 2.00e-10，与题给 2.00e-10 闭合 ✓。
ΔH>0，且 Ksp 由 1.00e-10 升到 2.00e-10，升温使溶解更有利，故为吸热溶解；直线斜率 −ΔH/R = -3284.3 为负，与 lnK 随 1/T 增大而减小一致。
答案 ΔH ≈ 27305 J/mol（27.3 kJ/mol），吸热；回代 K₂′ = 2.00e-10 与题给一致
采分点 两点差形式 2 分；ΔH 数值 2 分；回代 2 分；吸放热判定 1 分；斜率符号 1 分
易错点 把 1/T₁−1/T₂ 写成 1/T₂−1/T₁ 导致 ΔH 变号；另需避免把 R 用成 8.314 kJ 单位
题2
题2 外推 T₃=338 K 的 Ksp₃，并说明若把 ΔH 符号取反会得到什么结论、应如何处置。
解析
ln(K₃/K₁) = ΔH/R·(1/T₁ − 1/T₃) = 3284.2700×(0.003356 − 0.002959) = 1.3043，故 K₃ = 1.00e-10×e^1.3043 = 3.6850e-10。
回代：K₃/K₂ = 1.8425，与由 T₂ 直接外推 exp[ΔH/R·(1/T₂−1/T₃)] = 1.8425 一致 ✓，说明三点共线。
若把 ΔH 取反为 -27305 J/mol，则 K₃ 会被算成 2.7137e-11，且结论倒成「放热、升温 Ksp 减小」，与已给的 K₂>K₁ 直接矛盾。这种符号错误不是取位差，必须登记为「ΔH 符号取反将推翻吸放热结论，按两点数据以 ΔH>0 为准」，不能改 Ksp 去迁就错误符号。
答案 Ksp₃ = 3.6850e-10；ΔH 取反会倒成放热且与 K₂>K₁ 矛盾，须按两点数据以 ΔH>0 为准并登记
采分点 外推式 2 分；K₃ 数值 2 分；两路回代 2 分；符号取反后果 2 分；登记不抹平 1 分
易错点 把 ln(K₃/K₁) 的 (1/T₁−1/T₃) 写成 (1/T₃−1/T₁)；另需避免符号错时改数据凑结论
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 本例 | 易错 |
|---|---|---|---|
| 两点 ΔH | R·ln(K₂/K₁)/(1/T₁−1/T₂) | 27.3 kJ/mol | 温差项倒置 |
| 斜率 | −ΔH/R | -3284.3 | 符号取反 |
| 外推 | K₃=K₁e^(ΔH/R·(1/T₁−1/T₃)) | 3.68e-10 | 用错基准点 |
| 吸放热 | ΔH>0 且 Ksp 随 T 升 | 吸热 | 与 K₂>K₁ 矛盾 |
小结：lnK–1/T 一条直线串起 ΔH、外推与吸放热。ΔH≈27.3 kJ/mol、K₂ 回代闭合、Ksp₃=3.68e-10 三处自洽；符号取反会与 K₂>K₁ 直接矛盾，故单独登记。以上 Ksp 与温度均为自编示意，不代表真实物质参数。
四、自测清单
- 能写出 van’t Hoff 两点差形式
- 能由两点求 ΔH 并判断符号
- 能用 K₂ 回代验证
- 能外推第三温度 Ksp
- 能说明 ΔH 符号取反为何与数据矛盾
- 能回代 Ksp₃=3.68e-10 与两路外推一致
