题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
交流电桥测电容用四个臂：两个纯电阻比值臂 R₁、R₂，一个标准电容 Cₛ（串小电阻 Rₛ 表示损耗），一个待测 Cₓ（串等效损耗电阻 Rₓ）。平衡时检流计无电流，两个条件必须同时成立：Cₓ=(R₂/R₁)Cₛ，Rₓ=(R₁/R₂)Rₛ。只记前一个、漏掉后一个，损耗角就没法算。
示意参数：R₁=100 Ω、R₂=250 Ω、Cₛ=2.0 μF、Rₛ=1.25 Ω、f=1000 Hz，比值 R₂/R₁=2.5。以上器件与读数均为自编示意，非真实仪器参数。
二、逐题精讲
题1
题1 求未知电容 Cₓ、等效损耗电阻 Rₓ，以及 f=1000 Hz 下的损耗角 tanδ（用百分数表示）。
解析
平衡条件一：Cₓ=(R₂/R₁)Cₛ = 2.5×2.00 = 5.0 μF。
平衡条件二：Rₓ=(R₁/R₂)Rₛ = (1/2.5)×1.25 = 0.5 Ω。注意比值臂对电阻是倒过来的，这是最容易写反的一处。
损耗角：ω=2πf=6283.1853 rad/s，tanδ=ωCₓRₓ = 6283.1853×5.0e−6×0.5 = 0.015708，即 1.6%。
回代核验：把 Cₓ、Rₓ 代回两条件，Cₓ/Cₛ=2.5、Rₓ/Rₛ=1/2.5，两比值互为倒数且乘积为 1，闭合；tanδ 随 f 线性增大，频率加倍则 tanδ 加倍，符合 ωCₓRₓ 的结构。
答案 Cₓ=5.0 μF；Rₓ=0.5 Ω；tanδ=0.015708（1.6%）
采分点 Cₓ 2 分；Rₓ 及「比值倒置」说明 2 分；tanδ 2 分；两条件互倒数回代 1 分
易错点 把 Rₓ 也乘 R₂/R₁ 写反；把 μF 直接代入不换 10⁻⁶；漏掉损耗电阻只报 Cₓ
题2
题2 若 R₂ 读值偏大 2.0%（实际值应为 250 Ω，读成 255 Ω），Cₓ 与 Rₓ 各偏多少？说明为什么二者方向相反。
解析
按读值算：R₂/R₁=255/100=2.55，Cₓ=2.55×2.00 = 5.100 μF，相对真值 5.0 μF 偏高 2.0%。
Rₓ=(100/255)×1.25 = 0.4902 Ω，相对真值 0.5 Ω 偏低约 2.0%。
方向相反的原因：Cₓ 正比于 R₂/R₁，Rₓ 反比于 R₂/R₁。同一倍率读大，一个被放大、一个被缩小，乘积 CₓRₓ 仍等于 CₛRₛ，因此 tanδ = ωCₓRₓ 在这类单一倍率误差下保持不变——这一点须登记，不能写成「tanδ 也偏高 2.0%」。
回代核验：5.100×0.4902 ≈ 2.5，与 2.00×1.25=2.50 一致。
答案 Cₓ 偏高 2.0%（5.100 μF）；Rₓ 偏低约 2.0%；tanδ 不变
采分点 Cₓ 偏差 2 分；Rₓ 反向偏差 2 分；乘积不变与 tanδ 不变 2 分；回代 1 分
易错点 把 Rₓ 也写成偏高；声称 tanδ 同比偏高；忽略 μF 量纲
三、规律小结与对照表
| 量 | 平衡式 | 与 R₂/R₁ 关系 | 误差方向 |
|---|---|---|---|
| Cₓ | (R₂/R₁)Cₛ | 正比 | R₂ 读大则偏高 |
| Rₓ | (R₁/R₂)Rₛ | 反比 | R₂ 读大则偏低 |
| CₓRₓ | CₛRₛ | 不变 | 倍率误差抵消 |
| tanδ | ωCₓRₓ | 不变 | 不随倍率误差变 |
小结：两个平衡条件成对出现，倍率一动，Cₓ 与 Rₓ 反向走，乘积与 tanδ 不动。Cₓ=5.0 μF、Rₓ=0.5 Ω、tanδ=1.6% 三处闭合。以上器件参数均为自编示意。
四、自测清单
- 能写出交流电桥的两个平衡条件
- 能说明 Rₓ 的比值臂是倒置的
- 能由 μF 换算 10⁻⁶ 算 tanδ
- 能判断 R₂ 读大时 Cₓ 与 Rₓ 的偏差方向
- 能说明 CₓRₓ 不变使 tanδ 不变
- 能回代两比值互为倒数
