题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
二项式两类问题别混：求某一项用通项 T(r+1)=C(6,r)·2^r·x^r（本题 a=1，1 的幂恒为 1）；求「所有系数之和」用赋值法，把 x 代成 1 或 −1，不需要逐项展开。
本篇以 (1+2x)⁶ 为例，指定项与系数和全部按公式现算。
二、逐题精讲
题1
题1 求 (1+2x)⁶ 展开式中 x³ 与 x⁴ 的系数。
解析
通项 T(r+1)=C(6,r)·(2x)^r = C(6,r)·2^r·x^r，因 a=1，1 的幂恒为 1。
r=3：C(6,3)=20，2³=8，系数 = 20×8 = 160。r=4：C(6,4)=15，2⁴=16，系数 = 15×16 = 240。
回代核验：把 x=1 代入得总和 3⁶ = 729；逐项系数 C(6,r)2^r 之和 = 1+12+60+160+240+192+64 = 729，与赋值法一致，说明通项没漏项。
答案 x³ 系数 160；x⁴ 系数 240
采分点 通项式 2 分；两项系数各 2 分；逐项和回代 1 分
易错点 把 (2x)^r 只写 2 不写 2^r；忘记 a=1 时 1 的幂恒为 1；r 从 1 起数错项
题2
题2 设 (1+2x)⁶ = a₀+a₁x+…+a₆x⁶。用赋值法求 (1) 全部系数和；(2) 偶次项系数和 a₀+a₂+a₄+a₆；(3) 奇次项系数和。
解析
(1) 令 x=1：a₀+a₁+…+a₆ = (1+2)⁶ = 3⁶ = 729。
(2) 令 x=−1：a₀−a₁+a₂−a₃+a₄−a₅+a₆ = (1−2)⁶ = (−1)⁶ = 1。两式相加除以 2：偶次项和 = (729+1)/2 = 365.0。
(3) 两式相减除以 2：奇次项和 = (729−1)/2 = 364.0。
回代核验：365.0+364.0 = 729 闭合；偶次项逐算 C(6,0)+C(6,2)4+C(6,4)16+C(6,6)64 = 1+60+240+64 = 365.0，与赋值法一致。
答案 总和 729；偶次项和 365.0；奇次项和 364.0
采分点 x=1 赋值 2 分；x=−1 赋值 2 分；加减拆偶奇 2 分；逐项回代 1 分
易错点 把 (−1)⁶ 算成 −1；把偶次项和写成 729/2；忘记除以 2
三、规律小结与对照表
| 求什么 | 方法 | 公式 | 易错 |
|---|---|---|---|
| 指定项 | 通项 | C(6,r)2^r | 漏 2^r |
| 全部和 | x=1 | 3^6 | 逐项硬加 |
| 奇偶拆分 | x=−1 再加减 | (A+B)/2 | 忘除 2 |
| 偶次逐算 | 偶数 r 求和 | 1+60+240+64 | 与赋值结果不比对 |
小结：通项管单项，赋值管整体。x³ 系数 160、x⁴ 系数 240；总和 729、偶次 365.0、奇次 364.0，365.0+364.0 闭合。
四、自测清单
- 能写出 (1+2x)⁶ 的通项
- 能求 x³ 与 x⁴ 系数
- 能用 x=1 求全部系数和
- 能用 x=−1 拆奇偶次项
- 能逐项回代验偶次项
- 能说明两式相加减后须除以 2
