联招化学·临界胶束浓度：电导—浓度曲线的拐点

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

表面活性剂溶液里，浓度低时电导随浓度快涨；过了临界胶束浓度 CMC，离子被裹进胶束，涨势变缓。把前后两段各拟成直线，交点就是 CMC——不是某一列数据的突变，也不是把高浓度段一直外推到 κ=0。

示意拟合：低浓度段 κ = 120c + 5，高浓度段 κ = 45c + 47.5（κ、c 均为自编示意单位）。以上数据非真实测量记录。

二、逐题精讲

题1

题1　求两段直线交点（即 CMC）与该处的 κ，并求两段斜率比。

解析

令 120c + 5 = 45c + 47.5：(120−45)c = 47.5−5，故 CMC = (47.5−5)/(120−45) = 0.5667。

代入低浓度段：κ = 120×0.5667 + 5 = 73.0000；代入高浓度段 45×0.5667 + 47.5 = 73.0，两路相等，交点闭合。

斜率比 = 120/45 = 2.6667，高浓度段斜率只有低浓度段的 37.5%，对应胶束形成后有效载流离子增量变小。

答案　CMC = 0.5667；交点 κ = 73.0000；斜率比 2.6667

采分点　交点方程 2 分；CMC 2 分；两路 κ 回代 2 分；斜率比 1 分

易错点　用单段外推代替交点；把 (k1−k2) 写成 (k2−k1)；两路 κ 不比对

题2

题2　若只用高浓度段 κ = 45c + 47.5 外推到 κ=0，得到的 c 是多少？这个数能用吗？说明原因。

解析

令 45c + 47.5 = 0，得 c = −47.5/45 = -1.0556，是负数。

负浓度没有物理意义，且高浓度段的线性关系只在 c > CMC 的区间成立，往回外推到 κ=0 已经越过拐点，模型越界。正确做法是用两段交点定 CMC，不拿单段直线去截横轴。

本讲口径：CMC=0.5667 由两截距差与斜率差定；斜率比 2.6667 只描述两段涨势；单段外推的 -1.0556 登记为「不合理结果」，不写成另一个浓度。

答案　c = -1.0556（负值，无物理意义）；高浓度段线性关系不适用于 κ=0，模型越界

采分点　外推结果 2 分；负浓度不合理 2 分；模型越界说明 2 分；登记不抹平 1 分

易错点　把负截距写成另一个 CMC；用单段直线截横轴；把模型越界说成测量误差

三、规律小结与对照表

小结：拐点由两段直线相交定。CMC=0.5667、交点 κ=73.0000、斜率比 2.6667 三处闭合；单段外推得 -1.0556 是模型越界，登记不抹平。以上为自编示意数据。

四、自测清单

• 能写出两段直线的交点方程
• 能由截距差与斜率差求 CMC
• 能用两段回代同一 κ
• 能算斜率比并说明物理含义
• 能识别单段外推的负浓度
• 能把模型越界与测量误差分开