题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
三线摆把「难测的转动惯量」换成「好测的周期」：I = mgrRT²/(4π²H)。因为 I 正比于 T²，加配重后不必重新推公式，用 I′/I 的平方根就能直接得到新周期。
示意参数：m=0.5 kg、r=0.05 m、R=0.08 m、H=0.4 m、T=1.2 s、g=9.8 m/s²；对称加两块 m′=0.1 kg、距轴 d=0.06 m 的配重。以上均为自编示意读数，非真实仪器参数。
二、逐题精讲
题1
题1 求圆盘对中心轴的转动惯量 I。
解析
I = mgrRT²/(4π²H) = 0.5×9.8×0.05×0.08×1.2² / (4π²×0.4) = 0.0017870 kg·m²。
回代核验：把 I 代回周期式 T = 2π√(IH/(mgrR)) = 1.1999 s，与题给 1.2 s 一致，闭合。
答案 I = 0.0017870 kg·m²
采分点 公式列对 2 分；单位与代入 2 分；结果 1 分；周期反代 2 分
易错点 把 T 写成 T² 之外的幂；漏 4π²；把 r 与 R 混用
题2
题2 对称加两块各 0.1 kg、距轴 0.06 m 的配重，用平行轴定理求 ΔI、I′ 与新周期 T′。
解析
平行轴定理：每块 ΔI = m′d² = 0.1×0.06² = 0.00036 kg·m²，两块共 ΔI = 0.000720 kg·m²。
I′ = I + ΔI = 0.0017870 + 0.000720 = 0.0025070 kg·m²。
因 I ∝ T²，T′ = T·√(I′/I) = 1.2×√(0.0025070/0.0017870) = 1.4213 s。
回代核验：I′/I = 1.4029，T′²/T² = 1.4028，两者一致；若漏乘「两块」把 ΔI 少算一半，T′ 会变成 1.3153 s，与双块结果不符，可据此报警。
答案 ΔI=0.000720 kg·m²；I′=0.0025070 kg·m²；T′=1.4213 s
采分点 单块 ΔI 1 分；双块合计 1 分；I′ 2 分；T′ 2 分；平方比回代 1 分
易错点 漏乘配重块数；把 T′ 写成 T·(I′/I) 不开方；把 d 写成直径
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 数值 | 依赖 |
|---|---|---|---|
| I | mgrRT²/(4π²H) | 0.0017873 | ∝T² |
| 单块 ΔI | m′d² | 0.000360 | ∝d² |
| 双块 ΔI | 2m′d² | 0.000720 | 块数 |
| T′ | T√(I′/I) | 1.4209 | ∝√I′ |
小结：周期测惯量，配重走平行轴。I=0.0017870、ΔI=0.000720、I′=0.0025070 kg·m²，T′=1.4213 s，平方比回代闭合。以上为自编示意读数。
四、自测清单
- 能写出三线摆的 I 公式
- 能由周期反代验 I
- 能用平行轴定理算单块 ΔI
- 能按对称块数合计 ΔI
- 能由 I′/I 开方求 T′
- 能用 T′²/T² 回代
