联招物理·分光计最小偏向角法测折射率

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

最小偏向角法利用对称光路：入射角等于出射角时偏向角最小，此时 n = sin((A+δm)/2) / sin(A/2)。两个角都要先取半，再进正弦；把 A 或 δm 直接代进去，是最常见的量纲级错误。

示意读数：三棱镜顶角 A=60.0°、最小偏向角 δm=37.2°。以上读数与器件均为自编示意，非真实测量记录。

二、逐题精讲

题1

题1　求三棱镜折射率 n。

解析

(A+δm)/2 = (60.0+37.2)/2 = 48.6°；A/2 = 30.0°。

n = sin(48.6°)/sin(30.0°) = 0.7501/0.5 = 1.5002。

回代核验：由 n 反解 δm = 2·arcsin(n·sin(A/2)) − A = 37.2°，与题给 37.2° 一致，闭合。

答案　n = 1.5002

采分点　取半角 2 分；正弦比 2 分；结果 2 分；反解回代 1 分

易错点　把 A 或 δm 直接代入正弦不取半；角度用弧度制却按度数值算；把分母写成 sin A

题2

题2　若 δm 读值偏大 1.0%（37.2°→37.572°），n 变多少、偏高百分之几？说明为什么不是同比 1.0%。

解析

δm′ = 37.572°，(A+δm′)/2 = 48.786°，n′ = 1.5045。

相对偏差 = (1.5045/1.5002 − 1) = 0.3%，远小于 δm 的 1.0%。原因是 δm 先被减半、再进正弦，正弦在 48.6° 附近斜率已小于 1，且分母 sin(A/2)=0.5 不变；两个环节把偏差压小了。

本讲口径：n=1.5002、n′=1.5045、偏差 0.3% 三处自洽；不能把角度读值误差直接当成折射率误差，须按公式传递。

答案　n′=1.5045，偏高约 0.3%；因取半与正弦非线性，偏差被压缩，不是同比 1.0%

采分点　n′ 2 分；偏差 2 分；传递原因 2 分；回代 1 分

易错点　把 1.0% 直接写成 n 的偏差；忘记 sin(A/2) 不变；把角度误差与折射率误差混

三、规律小结与对照表

小结：两个角先取半再进正弦。n=1.5002，δm 读大 1.0% 只让 n 偏高 0.3%，偏差经取半与正弦被压缩。以上为自编示意读数。

四、自测清单

• 能写出最小偏向角法的折射率公式
• 能对 A 与 δm 取半角
• 能完成角度到弧度的换算
• 能算 δm 读大后的 n
• 能说明偏差不同比的原因
• 能由 n 反解 δm 回代