联招物理·U–I 图测电源 E 与 r：截距、斜率与电压表分流偏差

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

测电源电动势与内阻，最省事的是把 U 看成 I 的一次函数：U = E − I r。纵轴截距给 E，斜率绝对值给 r。读数不必凑整，五组点落在一条直线上就能反推。

但这是理想接法。若电压表并在电源两端、电流表只读过负载支路的电流 I，则流过电源的总电流其实是 I + U/Rv（Rv 为电压表内阻，自编示意取 10.0 Ω）。把这一项代回 U = E − I总·r，图线就不再是原来的截距和斜率了。器件参数与读数均为自编示意，不代表真实仪表。

二、逐题精讲

题1

题1　自编示意读数：I = 0.20、0.40、0.60、0.80、1.00 A 时，U = 1.30、1.10、0.90、0.70、0.50 V。求 E 与 r，并写出 U = 0.80 A、1.00 A 处的回代值。

解析

任取两组：I 从 0.20 增到 0.40 A，U 从 1.30 降到 1.10 V，斜率 ΔU/ΔI = (1.10−1.30)/(0.40−0.20) = −1.00 V/A，故 r = −斜率 = 1.0 Ω。

截距：E = U + I r = 1.30 + 0.20×1.0 = 1.5 V。所以图线为 U = 1.5 − 1.0I。

回代核验：I=0.80 时 U = 1.5 − 1.0×0.80 = 0.7 V，与读数 0.70 一致；I=1.00 时 U = 1.5 − 1.0×1.00 = 0.5 V，与 0.50 一致。五组点全在直线上，说明题给读数自洽，不需要最小二乘拟合。

答案　E = 1.5 V，r = 1.0 Ω，U = 1.5 − 1.0I；I=0.80 时 0.7 V，I=1.00 时 0.5 V

采分点　斜率求 r 2 分；截距求 E 2 分；写出图线式 1 分；两处回代各 1 分；说明五点共线 1 分

易错点　把斜率直接当 r 忘了取绝对值；用错两组点导致截距偏移

题2

题2　若电压表内阻 Rv = 10.0 Ω 有限，电流表只读负载支路电流 I，推导按 I 作图得到的 E测 与 r测，并求相对偏差。

解析

电源总电流 I总 = I + U/Rv。代入 U = E − I总·r 得 U = E − (I + U/Rv) r，整理：U(1 + r/Rv) = E − I r，即 U = E/(1+r/Rv) − I·r/(1+r/Rv)。

令 k = 1 + r/Rv = 1 + 1.0/10.0 = 1.1。于是 E测 = E/k = 1.5/1.1 = 1.3636 V，r测 = r/k = 1.0/1.1 = 0.9091 Ω。

两者按同一因子 1/k 缩小，相对偏差 = (1/k − 1)×100% = -9.1%。也就是分流让截距和斜率一起偏小，且偏小比例相同；不能只说「E 测小了」而漏掉 r。

回代核验：用 E测 与 r测 反算 I 总关系，U = 1.3636 − 0.9091I 在 I=0.20 时给 1.1818 V，而按精确式 U = (E − I r)/k = (1.5−0.2)/1.1 = 1.1818 V，一致。注意这里「偏小」是相对真值 1.5 V 与 1.0 Ω，不是相对读数。

答案　k = 1.1；E测 ≈ 1.3636 V，r测 ≈ 0.9091 Ω，两者同偏 -9.1%

采分点　写出 I总 = I + U/Rv 2 分；整理出 U 的新图线式 2 分；E测、r测 各 1 分；同一因子结论 1 分；相对偏差 -9.1% 1 分；回代核验 1 分

易错点　漏掉 U/Rv 项直接说「分流不影响」；只算 E 不算 r 的偏差

三、规律小结与对照表

小结：理想图线 U = 1.5 − 1.0I；电压表一分流，截距与斜率被同一个因子 1/1.1 压小，E测 ≈ 1.3636 V、r测 ≈ 0.9091 Ω，同偏 -9.1%。读数与 Rv 均为自编示意，不代表真实仪表参数。

四、自测清单

• 能由 ΔU/ΔI 求内阻并取绝对值
• 能由 U+Ir 求电动势
• 能用五组读数回代验证共线
• 能写出 I总 = I + U/Rv 并整理新图线式
• 能解释截距与斜率按同一因子缩小
• 不把「偏小」说成只发生在 E 上