联招语文·纵轴非零截断：柱高之比不等于数值之比

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

柱状图要靠「柱高」编码数值，前提是纵轴从 0 起。若把纵轴起点抬到接近数据的位置（非零截断），柱高就只剩「超出起点的那一段」，视觉差异会被成倍放大，而结论句常常照着视觉写。

自编示意：三组数值 48、52、55，图一纵轴从 45 起；图二把起点改到 40。数值与图形均为自编示意，不代表任何真实统计。

二、逐题精讲

题1

题1　图一纵轴从 45 起，三根柱高分别是多少？真实数值比与柱高比各是多少？

解析

柱高 = 数值 − 起点：48−45 = 3，52−45 = 7，55−45 = 10。

真实数值比（最大:最小）= 55/48 = 1.1458；柱高比 = 10/3 = 3.3333。两者显然不是一回事：截断把 7 个单位的真实差距画成了「3 对 10」的悬殊对比。

夸大倍数 = 3.3333/1.1458 = 2.909。回代核验：10 = 55−45、3 = 48−45，两个减法闭合；若纵轴从 0 起，柱高就是 48、52、55，比回到 1.1458，与真实比一致。

答案　柱高 3/7/10；真实比 1.1458，柱高比 3.3333，夸大 2.909 倍

采分点　三根柱高 2 分；真实比 1.1458 2 分；柱高比 3.3333 2 分；夸大倍数 2.909 2 分；从 0 起回代 1 分

易错点　直接用 55/48 当柱高比；忘了柱高要减去起点

题2

题2　若把起点改到 40，柱高、柱高比与夸大倍数各是多少？说明起点与夸大程度的关系。

解析

新柱高：48−40 = 8，52−40 = 12，55−40 = 15。柱高比 = 15/8 = 1.875，夸大倍数 = 1.875/1.1458 = 1.636。

对比图一：起点由 45 降到 40，离数据更远，夸大由 2.909 倍降到 1.636 倍。规律是起点越贴近数据最小值，分母（最小柱高）越小，比值被抬得越猛；起点退到 0 时夸大倍数回到 1.0，视觉与数值一致。

回代核验：8 = 48−40、15 = 55−40；1.875 = 15/8，1.636 = 1.875/1.1458，两条路径闭合。注意「夸大倍数」的分母始终是真实比 1.1458，不是柱高比，别倒过来。

答案　柱高 8/12/15；柱高比 1.875，夸大 1.636 倍；起点越靠近数据夸大越猛

采分点　三根新柱高 2 分；柱高比 1.875 2 分；夸大 1.636 2 分；起点与夸大关系 2 分；分母口径 1 分；双向回代 1 分

易错点　把夸大倍数写成 1.1458/1.875；认为起点改了真实比也会变

三、规律小结与对照表

小结：看到柱状图先找纵轴起点。本例从 45 起把 1.1458 的真实比画成 3.3333、夸大 2.909 倍；起点退到 40 降到 1.636 倍，退到 0 才归 1.0。数值均为自编示意，不代表真实统计。

四、自测清单

• 能由「数值−起点」算柱高
• 能分别算真实比与柱高比
• 能算夸大倍数并说明分母
• 知道起点越靠近数据夸大越厉害
• 能比较两种起点的结果
• 不把柱高比当成数值比