联招物理·铂电阻测温：两根引线电阻会让温度虚高

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

金属铂的电阻在不太宽的温度范围里近似随温度线性变化：R(t) = R0(1 + αt)，R0 是 0 ℃ 时的电阻，α 是温度系数。测温就是测 R 再反解 t = (R/R0 − 1)/α。

麻烦出在引线上：二线制里电流要流过两根引线，测到的电阻是「铂电阻 + 两根引线电阻」。三线制通过第三条引线把引线压降抵消掉。自编示意取 R0 = 100.0 Ω、α = 3.85×10⁻³ /℃、每根引线 0.5 Ω，参数不代表真实仪表。

二、逐题精讲

题1

题1　测得铂电阻 R = 138.5 Ω，求温度；并求 t = 150 ℃ 时的电阻值作为标定回代。

解析

t = (R/R0 − 1)/α = (138.5/100.0 − 1)/0.00385 = 0.385/0.00385 = 100.0 ℃。

标定回代：t = 150 ℃ 时 R = R0(1 + α×150) = 100×(1 + 0.00385×150) = 157.75 Ω。也可用斜率 R0·α = 0.385 Ω/℃ 直接算：100 + 0.385×150 = 157.75 Ω，两条路径一致。

再验一次线性：从 0 ℃ 到 100 ℃ 电阻增加 38.50 Ω，对应 0.385 Ω/℃；从 100 ℃ 到 150 ℃ 增加 19.25 Ω，仍对应 0.385 Ω/℃。整条标定线斜率恒定，说明题给 R 与 R150 自洽。

答案　t = 100.0 ℃；150 ℃ 时 R = 157.75 Ω；斜率 0.385 Ω/℃

采分点　写出反解式 2 分；温度 100.0 ℃ 2 分；R150 = 157.75 Ω 2 分；斜率法互验 2 分；线性回代 1 分

易错点　把 R/R0 写成 R0/R；温度系数用成 3.85×10⁻²

题2

题2　二线制每根引线 0.5 Ω，测量值变成多少？反推出的温度与偏差各是多少？三线制为何能消除？

解析

两根引线串联进测量回路，测得 Rm = R + 2r = 138.5 + 2×0.5 = 139.5 Ω。

反推温度 tm = (139.5/100.0 − 1)/α = 0.395/0.00385 = 102.597 ℃，比真实 100.0 ℃ 虚高 2.597 ℃。偏差也可以直接用引线电阻除以斜率：2r/(R0α) = 1.00/0.385 = 2.597 ℃，两条路径闭合。

三线制用第三根引线配合电桥，使两根载流引线的压降分别落在相邻桥臂上相互抵消，测得的就只剩铂电阻本身。注意这里「偏大」的方向来自「多测了电阻」，不是铂电阻本身变了。

回代核验：102.597 − 100.0 = 2.597；把 139.5 代回 R(t) 反解确实得 102.597，说明偏差全部由 1.00 Ω 引线贡献。

答案　Rm = 139.5 Ω，反推 102.597 ℃，虚高 2.597 ℃；三线制把两根引线压降在桥臂上抵消

采分点　写出 Rm=R+2r 2 分；139.5 Ω 1 分；102.597 ℃ 2 分；偏差 2.597 ℃ 2 分；斜率法互验 1 分；三线制原理 2 分

易错点　只加一根引线；把虚高说成偏低

三、规律小结与对照表

小结：t=(R/R0−1)/α，本例 138.5 Ω 给 100.0 ℃；两根 0.5 Ω 引线把读数抬到 139.5 Ω、温度虚高 2.597 ℃。三线制抵消的正是这 1.00 Ω。参数均为自编示意，不代表真实仪表。

四、自测清单

• 能由 R(t)=R0(1+αt) 反解温度
• 能算标定直线斜率 R0α
• 知道二线制要加两根引线电阻
• 能算虚高温度与偏差
• 能用 2r/(R0α) 与两次反解互验
• 能说明三线制抵消引线压降