联招化学·电离度与稀释定律：越稀越电离，但 [H⁺] 反而降

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

一元弱酸 HA ⇌ H⁺ + A⁻ 的电离常数 Ka = cα²/(1−α)。稀释时 α 会变大（越稀越电离），但 [H⁺] = cα 里的 c 降得更快，所以氢离子浓度反而下降、pH 上升——这个「一升一降」是最容易答反的地方。

自编示意：c = 0.1 mol/L 时电离度 α = 1.00%，稀释到 c′ = 0.01 mol/L。浓度、电离度与 Ka 均为示意取值，不代表真实物质常数。

二、逐题精讲

题1

题1　由 c = 0.1 mol/L、α = 1.00% 求 Ka，并求原溶液的 [H⁺] 与 pH。

解析

Ka = cα²/(1−α) = 0.1×(0.01)²/(1−0.01) = 1.0×10⁻⁵/0.99 = 1.01e-05。

[H⁺] = cα = 0.1×0.01 = 0.001 mol/L，pH = −lg[0.001] = 3.0。

回代核验：把 Ka 与 α 代回 Ka = cα²/(1−α) 得 1.01e-05，闭合。注意分母是 (1−α) 不是 1；α=1% 时忽略它会让 Ka 偏小约 1.0%，虽小但口径要写对。

答案　Ka = 1.01e-05，[H⁺] = 0.001 mol/L，pH = 3.0

采分点　写出 Ka=cα²/(1−α) 2 分；Ka 计算 2 分；[H⁺] 与 pH 各 2 分；分母说明 1 分；回代 1 分

易错点　把分母写成 1 漏掉 (1−α)；把 α 直接当 [H⁺]

题2

题2　稀释到 0.01 mol/L 后，分别用稀释定律近似式与精确解求 α′，并求 [H⁺] 与 pH；说明为什么 α 升而 [H⁺] 降。

解析

近似式（α 很小时）：α′ ≈ √(Ka/c′) = √(1.01e-05/0.01) = 3.178%；也等于原 α 乘 √(c/c′) = 1.00%×3.1623 = 3.178%。

精确解：由 Ka = c′α′²/(1−α′) 整理成 c′α′² + Kaα′ − Ka = 0，取正根 α′ = (−Ka + √(Ka² + 4Ka·c′))/(2c′) = 3.128%。近似式比精确解高约 0.034 个百分点，因为稀释后 α′ 已到 3% 量级，「1−α′≈1」不再严格。

[H⁺]′ = c′α′ = 0.01×3.128/100 = 0.00031281 mol/L，pH′ = −lg[0.00031281] = 3.505。α 从 1.00% 升到 3.128%，但 c 从 0.1 降到 0.01 是 10 倍，α 只升约 3.1 倍，乘积 cα 净降到约 0.313 倍，所以 [H⁺] 降、pH 从 3.0 升到 3.505。

回代核验：精确 α′ 代回 Ka 式得 1.01e-05，与题1 一致；0.00031281/0.001 = 0.313，与 pH 差 3.505−3.0 = 0.505 ≈ −lg(0.313) 闭合。

答案　近似 α′≈3.178%、精确 α′=3.128%；[H⁺]′=0.00031281 mol/L，pH′=3.505；α 升但 c 降更快故 [H⁺] 降

采分点　近似式 2 分；精确解二次方程与取正根 3 分；两个 α′ 比较 1 分；[H⁺]′ 与 pH′ 各 1 分；「一升一降」解释 2 分；双向回代 1 分

易错点　把稀释说成 [H⁺] 升高；精确解取了负根

三、规律小结与对照表

小结：Ka=cα²/(1−α) 定常数，稀释使 α 升、c 降更快，故 [H⁺] 降。本例 α 从 1.00% 到 3.128%，pH 从 3.0 到 3.505；近似式 3.178% 略高于精确解。常数均为自编示意，不代表真实物质。

四、自测清单

• 能写出 Ka=cα²/(1−α)
• 能用近似式 √(Ka/c) 算稀释后电离度
• 能列二次方程求精确电离度并取正根
• 能由 cα 算 [H⁺] 与 pH
• 能解释 α 升高而 [H⁺] 下降
• 能说明近似式在 α 变大后偏高