题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
扭秤测 G 的思路是把极弱的引力变成可测的角度：两小球各受一个大球的引力，方向相反、大小相等，构成力偶；力偶矩被扭丝的恢复力矩 κφ 平衡，测出 φ 就能反推引力。
φ 太小，直接读角读不准，于是加光杠杆：反射镜随扭丝转 φ，反射光偏转 2φ，标尺距镜 D 时光斑位移 s = 2Dφ。自编示意取 m = 0.02 kg、M = 5.0 kg、r = 0.05 m、两球间距 d = 0.1 m、κ = 1.00×10⁻⁷ N·m/rad、D = 2.0 m、G 取 6.67×10⁻¹¹ 作正向验算，均为示意取值，不代表真实实验条件。
二、逐题精讲
题1
题1 按自编示意参数求单个引力 F、力偶矩 τ、偏角 φ 与光斑位移 s（m 与 mm）。
解析
单个引力 F = G M m / r² = 6.67×10⁻¹¹×5.0×0.02/(0.05)² = 2.668e-09 N。
两个力方向相反、力臂为两小球间距 d = 0.1 m，力偶矩 τ = F·d = 2.668e-10 N·m。
力矩平衡 κφ = τ，故 φ = τ/κ = 2.668e-10/1.00×10⁻⁷ = 0.002668 rad。
光杠杆：反射光偏转 2φ，标尺距 D = 2.0 m，s = 2Dφ = 2×2.0×0.002668 = 0.010672 m = 10.67 mm。
回代核验：10.67/1000/(2×2.0) = 0.002668 rad，与 τ/κ 一致；F×0.1 = 2.668e-10，闭合。注意「2」来自反射定律（镜转 φ，反射光线转 2φ），不是两个小球，两处别混。
答案 F=2.668e-09 N，τ=2.668e-10 N·m，φ=0.002668 rad，s=0.010672 m = 10.67 mm
采分点 引力公式 2 分；力偶矩 2 分；力矩平衡 2 分；光杠杆 2φ 与 s 2 分；两个单位 1 分；回代 1 分
易错点 漏掉力偶的力臂 d；把反射光偏角写成 φ 而不是 2φ
题2
题2 由测得的光斑位移反解 G，验证是否回到 6.67×10⁻¹¹；若误把 s 当成 Dφ（漏掉 2），G 会差多少？
解析
把各步连起来：s = 2Dφ = 2D·τ/κ = 2D·(G M m/r²)·d/κ，反解 G = κ s r² / (2D·M·m·d)。
代入 s = 0.010672 m：G = 1.00×10⁻⁷×0.010672×(0.05)²/(2×2.0×5.0×0.02×0.1) = 6.67e-11，与正向取的 6.67×10⁻¹¹ 一致，闭环。
若误写成 s = Dφ（漏掉反射的因子 2），反解式分母里的 2D 会变成 D，G 变成 3.33e-11，恰为正确值的 2 倍。这个 2 与题1 里的 2φ 是同一个，一处漏、两处错。
边界说明：这里把扭丝 κ、标尺距 D 都当作已标定的示意常数，且忽略大球对远端小球的交叉引力与装置几何修正；真实卡文迪许实验还要做这些修正，本题只作方法链路回代。
答案 反解 G = 6.67e-11，与正向值闭合；漏掉因子 2 会得 3.33e-11，恰为 2 倍
采分点 写出 s 与 G 的链式关系 2 分；反解式 2 分；6.67e-11 1 分；漏 2 的后果 2 分；同一因子两处一致 1 分；模型边界 1 分
易错点 反解时把 2D 写成 D；把 κ 当成待测量却又不给标定值
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 结果 | 漏 2 后 |
|---|---|---|---|
| 引力 F | GMm/r² | 2.668e-09 N | 不变 |
| 力矩 τ | F·d | 2.668e-10 N·m | 不变 |
| 偏角 φ | τ/κ | 0.002668 rad | s 减半 |
| 光斑 s | 2Dφ | 10.67 mm | G 翻倍 |
小结：引力→力偶矩→扭丝偏角→光斑位移，四步一条链，反射的因子 2 贯穿其中。本例 φ=0.002668 rad、s=10.67 mm，反解 G=6.67e-11 闭合；漏 2 会得 3.33e-11。参数均为自编示意，不代表真实实验条件。
四、自测清单
- 能由万有引力公式算单个引力
- 能把两个引力写成力偶矩
- 能用 κφ=τ 求偏角
- 知道反射光偏角是镜面转角的 2 倍
- 能由光斑位移反解 G 并闭合
- 能说明漏掉因子 2 的两处后果
