联招化学·Ksp 与沉淀生成：Q 比 Ksp 大 ≠ 全沉完

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

判断沉淀生成，比的是离子积 Q 与 Ksp：Q>Ksp 生成沉淀，Q=Ksp 饱和，Q<Ksp 不沉淀。但「生成沉淀」不等于「沉完」，平衡时溶液里仍留有 √Ksp 量级的离子，这一层常被漏掉。

自编示意：Ksp(AgCl) = 1.8×10⁻¹⁰、Ksp(AgI) = 8.5×10⁻¹⁷，等体积混合 0.0200 mol/L AgNO3 与 0.0200 mol/L NaCl（混合后各 0.0100 mol/L）。常数与浓度均为示意取值，不代表真实体系。

二、逐题精讲

题1

题1　[Ag⁺] = 0.01 mol/L 时，Cl⁻ 至少多大才开始沉淀？等体积混合后 Q 是多少、是否沉淀？平衡时残留各多少？

解析

开始沉淀条件 Q = [Ag⁺][Cl⁻] = Ksp，故 [Cl⁻] ≥ Ksp/[Ag⁺] = 1.8×10⁻¹⁰/0.01 = 1.8e-08 mol/L，极小的量就够。

等体积混合后 [Ag⁺] = [Cl⁻] = 0.01 mol/L，Q = 0.01×0.01 = 0.0001，与 Ksp 之比 = 0.0001/1.8×10⁻¹⁰ = 555555.56 倍，远大于 1，沉淀大量生成。

平衡时由于初始等量，[Ag⁺] = [Cl⁻] = √Ksp = √1.8×10⁻¹⁰ = 1.342e-05 mol/L。残留比例 = 1.342e-05/0.01 = 0.1%，即约 99.87% 已沉淀，但不是 100%。

回代核验：1.342e-05² = 1.8×10⁻¹⁰ = Ksp；0.0001/Ksp = 555555.56 说明沉淀推动力很大，两个结论不矛盾。

答案　[Cl⁻] ≥ 1.8e-08 mol/L 开始沉淀；Q=0.0001，Q/Ksp=555555.56 倍；平衡残留 1.342e-05 mol/L，占 0.1%

采分点　写出 Q 与 Ksp 判据 2 分；临界 [Cl⁻] 2 分；混合后 Q 与倍数 2 分；平衡残留 2 分；残留比例 1 分；回代 1 分

易错点　等体积混合忘记浓度减半；把「生成沉淀」当成「离子归零」

题2

题2　若溶液中 Cl⁻ 与 I⁻ 各 0.01 mol/L，滴加 Ag⁺ 时谁先沉淀？AgCl 刚开始沉淀时 I⁻ 还剩多少、是否算沉淀完全？

解析

各自开始沉淀所需 [Ag⁺]：AgCl 为 Ksp(AgCl)/[Cl⁻] = 1.8×10⁻¹⁰/0.01 = 1.8e-08 mol/L；AgI 为 Ksp(AgI)/[I⁻] = 8.5×10⁻¹⁷/0.01 = 8.5×10⁻¹⁵ mol/L。后者小得多，故 **AgI 先沉淀**。

当 [Ag⁺] 升到 1.8e-08（AgCl 刚开始沉淀）时，[I⁻] = Ksp(AgI)/[Ag⁺] = 8.5×10⁻¹⁷/1.8e-08 = 4.72e-09 mol/L，占初始 0.01 的 0.0%，远低于常用的「残留 ≤ 10⁻⁵ 视为沉淀完全」口径，所以 I⁻ 已沉淀完全，两种离子可用分步沉淀分离。

回代核验：[Ag⁺]×[Cl⁻] = 1.8e-08×0.01 = 1.8×10⁻¹⁰ = Ksp(AgCl)，正是「刚开始沉淀」；[Ag⁺]×[I⁻] = 1.8e-08×4.72e-09 = 8.5×10⁻¹⁷ = Ksp(AgI)，两条同时闭合。

答案　AgI 先沉淀；AgCl 开始沉淀时 [I⁻]=4.72e-09 mol/L，仅剩 0.0%，已沉淀完全

采分点　两个临界 [Ag⁺] 各 2 分；先后顺序 1 分；I⁻ 残留 2 分；沉淀完全判据 1 分；两个 Ksp 同时回代 2 分

易错点　只比 Ksp 数值大小不看离子浓度；把残留 4.72e-09 当成「还没沉淀」

三、规律小结与对照表

小结：Q 与 Ksp 判「要不要沉」，√Ksp 给「还剩多少」。本例 Q=0.0001 是 Ksp 的 555555.56 倍，平衡残留 1.342e-05 mol/L 占 0.1%；AgI 先沉且 AgCl 起身时 I⁻ 只剩 0.0%。常数均为自编示意。

四、自测清单

• 能用离子积 Q 与 Ksp 比较判沉淀生成
• 能算开始沉淀所需的离子浓度
• 知道等体积混合浓度各减半
• 能由 √Ksp 求平衡残留
• 能比较两种难溶盐的临界 [Ag⁺] 判先后顺序
• 能用沉淀完全判据评估残留