题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
理想 LC 回路里，电容器的电场能与线圈的磁场能来回交换：电荷最大时电流为零，电流最大时电荷为零，总能量不变。振荡周期只由 L、C 决定：T = 2π√(LC)。
自编示意：L = 0.2 H，C = 2e-06 F（2.00 μF），初始最大电荷 Q0 = 2.00×10⁻⁴ C；忽略电阻与辐射损耗。参数均为自编示意，不代表真实电路。
二、逐题精讲
题1
题1 求振荡周期 T、频率 f，以及由 Q0 求总能量 E 与最大电流 Im。
解析
√(LC) = √(0.2×2e-06) = 0.00063246 s。T = 2π√(LC) = 2π×0.00063246 = 0.003974 s，f = 1/T = 251.65 Hz。
总能量（电场能最大时）E = Q0²/(2C) = (2.00×10⁻⁴)²/(2×2e-06) = 0.01 J。
电流最大时电荷为零，全部能量在电感：½L Im² = E，故 Im = √(2E/L) = Q0/√(LC) = 2.00×10⁻⁴/0.00063246 = 0.3162 A。
回代核验：½×0.2×0.3162² = 0.01 J = E，两条能量式闭合；Im×(T/2π) = 0.3162×0.00063246 = 2.00×10⁻⁴ C = Q0，与 Q = Im/ω 一致。
答案 T = 0.003974 s，f = 251.65 Hz；E = 0.01 J，Im = 0.3162 A，两式回代 0.01 J
采分点 周期公式 2 分；T 与 f 各 1 分；电场能式 2 分；最大电流两路 2 分；能量回代 2 分；Q=Im/ω 1 分
易错点 把 T 写成 2π√(L/C)；把 Q0²/(2C) 写成 Q0²/C
题2
题2 若把电容增大到 8e-06 F（8.00 μF），周期与频率怎么变？能量与最大电流又怎么变？
解析
周期：T′ = 2π√(L·C2) = 0.007948 s，T′/T = √(C2/C) = √4 = 2.0，即周期加倍、频率减半到约 251.65/2 = 125.8 Hz。
若 Q0 保持不变：E′ = Q0²/(2C2) = (2.00×10⁻⁴)²/(2×8e-06) = 0.0025 J，降为原来的 1/4；Im′ = Q0/√(L C2) = 2.00×10⁻⁴/√(0.2×8e-06) = 0.1581 A，降为原来的 1/2。两条仍满足 ½L Im′² = E′。
注意口径：这里固定的是「初始电荷 Q0 不变」；若改成「初始能量不变」，则 Im 只随 √L 变、与 C 无关，结论不同，必须把前提写清。回代核验：2.0 = √(8e-06/2e-06)，E′/E = 2e-06/8e-06 = 0.25，Im′/Im = 1/2.0 = 0.5，三个倍数彼此闭合。
答案 周期变 0.007948 s（×2.0）、频率减半；固定 Q0 时能量降为 1/4、Im 降为 1/2；前提须写明
采分点 新周期 0.007948 2 分；倍数 2.0 2 分；能量与电流变化各 1 分；前提口径 2 分；三个倍数回代 2 分
易错点 固定能量与固定电荷混着说；把周期倍数写成 4
三、规律小结与对照表
| 量 | 原式 | C=2 μF | C=8 μF |
|---|---|---|---|
| 周期 | 2π√(LC) | 0.003974 s | 0.007948 s |
| 频率 | 1/T | 251.65 Hz | ≈125.8 Hz |
| 能量(定Q0) | Q0²/(2C) | 0.01 J | 0.0025 J |
| 最大电流 | Q0/√(LC) | 0.3162 A | 0.1581 A |
小结：T=2π√(LC)，能量在电场与磁场间换手且总量守恒。本例 T=0.003974 s、f=251.65 Hz、E=0.01 J、Im=0.3162 A；C 增到四倍周期加倍。参数均为自编示意，不代表真实电路。
四、自测清单
- 能由 T=2π√(LC) 求周期与频率
- 能用 Q0²/(2C) 求总能量
- 能由能量守恒求最大电流
- 能用 ½LIm² 与 Q0²/(2C) 互验
- 知道 C 增到四倍周期加倍
- 能区分固定 Q0 与固定能量两种前提
