联招物理·菲涅耳双棱镜：虚光源间距里藏着 (n−1)α

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

菲涅耳双棱镜把同一个光源经两块小角棱镜折射成两个虚光源，等效于杨氏双缝。关键是虚光源间距 d 不是直接量出来的：单棱镜使光线偏转约 (n−1)α，两侧各偏一次，故 d = 2a(n−1)α，其中 a 是光源到棱镜的距离。

随后仍用双缝条纹式 Δx = λD/d，D = a + b 是虚光源到屏的总距离。自编示意取 a = 0.2 m、b = 0.8 m、α = 1.00°、n = 1.5、Δx = 0.180 mm，参数不代表真实实验条件。

二、逐题精讲

题1

题1　求虚光源间距 d、总距离 D，并由 Δx = 0.180 mm 求波长 λ（m 与 nm）。

解析

α = 1.00° = 0.017453 rad。d = 2a(n−1)α = 2×0.2×(1.5−1)×0.017453 = 0.003491 m。

D = a + b = 0.2 + 0.8 = 1.0 m。

λ = d·Δx/D = 0.003491×0.180×10⁻³/1.0 = 6.283e-07 m = 628.32 nm，落在可见光橙红端附近。

回代核验：Δx = λD/d = 6.283e-07×1.0/0.003491 = 0.180×10⁻³ m，与题给条纹间距一致；(n−1) = 0.5 与 2a 相乘得 0.2 m 的系数，再乘 α 才是 0.003491 m。

答案　d = 0.003491 m，D = 1.0 m；λ = 6.283e-07 m = 628.32 nm

采分点　写出 d=2a(n−1)α 3 分；d 数值 2 分；D 1 分；波长两单位 2 分；条纹式回代 2 分

易错点　把 d 写成 2aα 漏 (n−1)；把 D 只取 b

题2

题2　10 mm 屏宽内约多少条条纹？若把 d 误写成 2aα（漏掉 n−1），波长会差多少？

解析

条纹数 N = 10 mm / Δx = 10×10⁻³/0.180×10⁻³ = 55.56 条；条数取近似值即可，因为边缘不一定正好落在亮纹中心。

漏掉 (n−1)：d′ = 2aα = 2×0.2×0.017453 = 2×0.003491（因 n−1 = 0.5），λ′ = d′Δx/D = 1256.64 nm，是正确值 628.32 nm 的 2.0 倍。原因是 (n−1)=0.5 被漏掉，分母少乘 0.5，结果翻倍。

回代核验：1256.64/628.32 = 2.0，与 1/(n−1) = 2 一致；55.56×0.180 mm ≈ 10 mm，与屏宽闭合。注意 α 必须用弧度代入小角近似，若把 1.00 直接当弧度，d 会虚增约 57 倍。

答案　约 55.56 条；漏 (n−1) 得 1256.64 nm，是 628.32 nm 的 2.0 倍

采分点　条纹数 55.56 2 分；错误 d 与波长 2 分；倍数 2.0 2 分；1/(n−1) 对应 1 分；弧度前提 2 分；回代 1 分

易错点　把角度当弧度；把倍数说成 0.5 倍

三、规律小结与对照表

小结：双棱镜先算虚光源间距 d=2a(n−1)α，再用 Δx=λD/d。本例 d=0.003491 m、λ=628.32 nm、10 mm 内约 55.56 条；漏掉 (n−1) 会翻倍到 1256.64 nm。参数均为自编示意，不代表真实实验条件。

四、自测清单

• 知道虚光源间距公式含 (n−1)α
• 能把角度换成弧度代入
• 能用 Δx=λD/d 求波长
• 能算屏宽内条纹数
• 能说明漏掉 (n−1) 的倍数后果
• 能用条纹式回代 Δx