联招化学·Langmuir 吸附等温式：p/θ 对 p 作图才是直线

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

Langmuir 吸附把表面看成有限个等价吸附位：θ = bp/(1+bp)，θ 是覆盖度、b 是吸附系数。p 小时 θ 近似随 p 线性增长，p 大时 θ 趋近 1 饱和——这个上限来自「位点是有限的」，是它和幂律经验式最本质的区别。

直接拿 θ 对 p 作图是曲线，线性化更好用：由 θ = bp/(1+bp) 取倒数整理得 p/θ = p + 1/b，斜率应为 1、截距给 1/b。自编示意取 b = 0.5 kPa⁻¹、两点 p = 2.0 与 8.0 kPa，参数均为示意取值，不代表真实吸附体系。

二、逐题精讲

题1

题1　求 p = 2.0 与 8.0 kPa 时的覆盖度 θ，并写出 p→∞ 的饱和极限。

解析

p = 2.0：θ = 0.5×2.0/(1+0.5×2.0) = 1/(1+1) = 0.5。

p = 8.0：θ = 0.5×8.0/(1+0.5×8.0) = 4/5 = 0.8。

p→∞ 时分子分母同除以 p，θ = b/(1/p + b) → b/b = 1.0，即单层饱和覆盖度。回代核验：0.5×2 = 1、0.8×8 = 6.4，与 p/θ 的线性化两点对应；θ 始终小于 1.0，符合「位点有限」。

答案　θ(2.0) = 0.5，θ(8.0) = 0.8；p→∞ 时 θ → 1.0

采分点　写出等温式 2 分；两个覆盖度各 2 分；饱和极限 2 分；小于 1 的说明 1 分；回代 1 分

易错点　把饱和极限写成 b；用 θ=bp 线性式算高压点

题2

题2　用 p/θ 对 p 线性化，由两点求斜率与截距，反推 b；若改用幂律 θ=k·p^(1/2) 外推会丢掉什么？

解析

两点：p/θ 分别为 2.0/0.5 = 4.0、8.0/0.8 = 10.0。斜率 = (10.0−4.0)/(8.0−2.0) = 1.0，截距 = 4.0 − 1.0×2.0 = 2.0。

由 p/θ = p + 1/b 得 1/b = 2.0，故 b = 1/2.0 = 0.5，与题给正向取值闭合；斜率 1.0 也与理论值 1 一致。

若改用幂律 θ = k·p^(1/2) 硬外推，θ 会随 p 无界增大（例如按 k=0.5 在 p=8.0 时给 1.4142，且 p 再增大仍继续涨），丢掉的正是 Langmuir 的饱和上限 1.0 与「单层吸附」的物理图像。回代核验：2.0 = 1/0.5，1.0 = 1，两条都由两点数据独立得出。

答案　斜率 1.0、截距 2.0，反推 b = 0.5 闭合；幂律外推会丢掉饱和上限 1.0

采分点　两点 p/θ 2 分；斜率与截距 2 分；反推 b 2 分；饱和上限辨析 2 分；幂律对照 1 分；回代 1 分

易错点　把截距当成 b 本身；用幂律外推不说明失去饱和

三、规律小结与对照表

小结：θ=bp/(1+bp) 自带饱和上限，线性化 p/θ=p+1/b 给斜率 1、截距 1/b。本例两点 0.5/0.8 反推 b=0.5 闭合；换成幂律外推会丢掉饱和。参数均为自编示意，不代表真实吸附体系。

四、自测清单

• 能由 Langmuir 式算两点覆盖度
• 知道 θ 随 p 增大趋近 1
• 能推导 p/θ=p+1/b 的线性化
• 能由两点斜率截距反推吸附系数
• 知道斜率理论值为 1
• 能说明幂律外推失去饱和上限