题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
已知两边和其中一边的对角（SSA），正弦定理给的是 sinB，而 sinB 在 (0,180°) 内对应两个角 B 与 180°−B。两个都要验，能不能都成立，看边角关系：大边对大角，且要满足 b sinA < a < b 才两解。
自编示意：a = 2.00，b = 2√2 = 2.828427，A = 30°。数据为自编示意，仅用于展示判定流程。
二、逐题精讲
题1
题1 求 sinB，判断有几组解，并求出两组 C 与 c。
解析
由正弦定理 a/sinA = b/sinB，得 sinB = b·sinA/a = 2.828427×0.5/2.00 = 0.707107。
sinB = 0.707107 对应 B₁ = 45.0° 与 B₂ = 135.0°。判两解条件：b·sinA = 1.414214 < a = 2.00 < b = 2.828427，成立，故两解。
第一组：C₁ = 180° − A − B₁ = 105.0°，c₁ = a·sinC₁/sinA = 2×sin105.0°/0.5 = 3.863703。第二组：C₂ = 180° − A − B₂ = 15.0°，c₂ = 2×sin15.0°/0.5 = 1.035276。两组均满足 c/sinC = a/sinA，回代闭合。
答案 sinB=0.707107；两解：C₁=105.0°、c₁=3.863703；C₂=15.0°、c₂=1.035276
采分点 sinB 2 分；两解条件 2 分；两组 C 与 c 各 1 分；正弦定理回代 2 分
易错点 只取锐角 B=45° 漏掉 135°；用 b sinA ≥ a 判无解
题2
题2 若把 a 改成 3.00（大于 b），还有几组解？说明判据里 a ≥ b 为什么只剩一解。
解析
a = 3.00 > b = 2.828427 时，sinB = 2.828427×0.5/3.00 = 0.471405，得 B ≈ 28.1255° 或 180°−B ≈ 151.8745°。
钝角那一支要验：若 B 取钝角，则 B > A 且 b 应大于 a（大边对大角），但 b = 2.828427 < a = 3.00，矛盾，故钝角支舍去，只剩一解。这正是 a ≥ b 时只有一解的理由，不是「算出来两个就写两个」。
回代核验：两解情形 a = 2.00 < b，B₂ = 135.0° > A = 30° 且对应边 b > a，成立；单解情形 a > b，钝角支违反大边对大角，舍去。另三种边界：a = b·sinA 时一解（直角）、a < b·sinA 时无解、a > b 时一解。
答案 a=3.00>b 时只剩一解；钝角支违反大边对大角故舍去
采分点 sinB 重算 2 分；钝角支矛盾 2 分；大边对大角 2 分；四类边界归纳 1 分；回代 1 分
易错点 a>b 时仍写两解；把「大边对大角」用反
三、规律小结与对照表
| 情形 | 条件 | 解数 | 本例 |
|---|---|---|---|
| 无解 | a < b sinA | 0 | — |
| 一解 | a = b sinA | 1 | 直角 |
| 两解 | b sinA < a < b | 2 | a=2.00 |
| 一解 | a ≥ b | 1 | a=3.00 |
小结：SSA 先算 sinB，再验 b·sinA < a < b；两解成立还要过「大边对大角」。本例 a=2.00 给 c₁=3.863703、c₂=1.035276 两组，a 改 3.00 后只剩一解。数据为自编示意。
四、自测清单
- 能由正弦定理算出 sinB
- 知道 sinB 对应两个角都要验
- 会用 b sinA < a < b 判两解
- 会用大边对大角舍去钝角支
- 能求两组的 C 与 c
- 能归纳无解/一解/两解四类边界
