联招化学·Arrhenius 两温度求活化能：ln(k₂/k₁) 除以温差倒数

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

阿伦尼乌斯公式 k = A·e^(−Ea/RT) 取两点相减，把未知的指前因子 A 消掉，得 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。注意是「温度倒数的差」，不是「温度差」；T 从 300 升到 320 K，1/T 的差只有 2.08333×10⁻⁴。

自编示意：300 K 时 k₁ = 1.00e-03 s⁻¹，320 K 时 k₂ = 4.00e-03 s⁻¹，取 R = 8.314 J/(mol·K)。数值均为自编示意，不代表真实反应动力学参数。

二、逐题精讲

题1

题1　求 ln(k₂/k₁)、1/T₁ − 1/T₂ 与活化能 Ea（用 kJ/mol 表示）。

解析

ln(k₂/k₁) = ln(4.00) = 1.386294。1/T₁ − 1/T₂ = 1/300 − 1/320 = 0.00020833 K⁻¹。

由 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)，得 Ea = R·ln(k₂/k₁)/(1/T₁ − 1/T₂) = 8.314×1.386294/0.00020833 = 55323.1 J/mol = 55.32 kJ/mol。

回代核验：Ea/R = 6654.2129 K，乘 Δ(1/T) = 0.00020833 得 1.386294 = ln4，闭合。若把分母误写成 T₂ − T₁ = 20，Ea 会缩到 0.576 J/mol，量级全错。

答案　ln(k₂/k₁)=1.386294；Δ(1/T)=0.00020833 K⁻¹；Ea=55323.1 J/mol = 55.32 kJ/mol

采分点　两点式 2 分；倒数差 2 分；Ea 数值 2 分；单位换算 1 分；ln4 回代 1 分

易错点　把 1/T₁−1/T₂ 写成 T₂−T₁；把 k 的比值直接当 Ea 比值

题2

题2　由求得的 Ea 反算 k₂/k₁，并说明「升温 20 K 使 k 翻四倍」为什么不能说成 Ea 翻四倍。

解析

k₂/k₁ = exp[(Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)] = exp(6654.2129×0.00020833) = exp(1.386294) = 4.0000，与题给 4.00 闭合。

Ea 是反应本身的能垒，在题面温度区间内按常数处理；变的是指数里的 −Ea/RT，T 升高使指数项变大，k 才变大。k 翻四倍是同一个 Ea 在不同 T 下的结果，不是 Ea 变了四倍。回代核验：4.0000×1.00e-03 = 4.00e-03 s⁻¹ = k₂。

另验量纲：Ea/R 的单位是 K，乘 1/T 的差（K⁻¹）得无量纲，才能取指数；若用 T₂ − T₁（K）作分母，量纲对不上，这也能提前拦住「用温差」的错法。

答案　反算 k₂/k₁=4.0000 与题给 4.00 闭合；Ea 在该温区为常数，变的是指数项

采分点　反算 2 分；Ea 为常数辨析 2 分；k₂ 回代 2 分；量纲检验 1 分；口径 1 分

易错点　说成 Ea 随温度翻四倍；忽略量纲检验

三、规律小结与对照表

小结：两点式消掉 A，分母必须是温度倒数差。本例 Ea = 55.32 kJ/mol，反算 k₂/k₁ = 4.0000 与题给闭合。数值均为自编示意，不代表真实动力学参数。

四、自测清单

• 会写阿伦尼乌斯两点式并消掉 A
• 知道分母是 1/T₁−1/T₂ 不是 T₂−T₁
• 能算 ln4 与倒数差
• 能求 Ea 并换算 kJ/mol
• 知道 Ea 在温区内按常数处理
• 能用 exp 反算 k₂/k₁ 并做量纲检验