联招物理·测电源电动势与内阻：U–I 图的斜率是 −r

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

闭合电路端电压 U = E − Ir。把 U 放在纵轴、I 放在横轴，这是一条下降的直线：纵截距就是电动势 E，斜率的绝对值就是内阻 r。斜率本身是负的，别把负号丢掉去说「内阻为负」。

自编示意两组读数：I₁ = 0.10 A 时 U₁ = 1.40 V；I₂ = 0.30 A 时 U₂ = 1.20 V。器件与读数均为自编示意，不代表真实测量记录。

二、逐题精讲

题1

题1　由两组数据求斜率、内阻 r、电动势 E 与短路电流。

解析

斜率 k = (U₂ − U₁)/(I₂ − I₁) = (1.20 − 1.40)/(0.30 − 0.10) = -1.00 V/A。由 U = E − Ir 知 k = −r，故 r = 1.00 Ω。

代回第一组：E = U₁ + I₁r = 1.40 + 0.10×1.00 = 1.50 V。短路时 U = 0，I_sc = E/r = 1.50/1.00 = 1.50 A。

回代核验：第二组 U = E − I₂r = 1.50 − 0.30×1.00 = 1.20 V = 1.20 V，闭合；两点确定的直线只有一条，第三组可用来独立检验。

答案　斜率 -1.00 V/A；r=1.00 Ω；E=1.50 V；I_sc=1.50 A

采分点　斜率 2 分；r=−k 2 分；E 2 分；短路电流 1 分；第二组回代 1 分

易错点　把斜率直接当 r 得负值；用短路电流反推 E 时漏 r

题2

题2　预测 I₃=0.50 A 时的 U₃；若把斜率误当成正的 r，会出现什么矛盾？

解析

U₃ = E − I₃r = 1.50 − 0.50×1.00 = 1.00 V。电流增大端电压下降，与 U = E − Ir 一致。

若把 k = -1.00 直接当成 r，就会得 r = -1.00 Ω（负数），代回 U = E − Ir 会变成「电流越大端电压越高」，与两组实测数据 (0.10 A→1.40 V、0.30 A→1.20 V) 完全相反。负内阻在本题无源电路里没有物理意义，这本身就是一个报警信号。

回代核验：三组点 (0.10,1.40)、(0.30,1.20)、(0.50,1.00) 共线，斜率恒为 -1.00；E 的纵截距也可由第三点 1.00+0.50×1.00 = 1.50 V 独立得到，与 1.50 V 一致。

答案　U₃=1.00 V；把斜率当正 r 会得到负内阻且与数据趋势相反

采分点　U₃ 2 分；三点共线 1 分；负内阻矛盾 2 分；第三点独立求 E 2 分；口径 1 分

易错点　说成「电流越大端电压越高」；把负号当成测量误差

三、规律小结与对照表

小结：U–I 图纵截距给 E、斜率给 −r。本例 E=1.50 V、r=1.00 Ω、I_sc=1.50 A，预测 I=0.50 A 时 U=1.00 V。读数均为自编示意。

四、自测清单

• 能由两组 U-I 数据求斜率
• 知道斜率等于 −r 而不是 r
• 会由 U+Ir 求电动势
• 能算短路电流
• 能用第三组数据独立检验
• 能识别负内阻与数据趋势的矛盾