联招物理·共鸣管端点修正：闭管基频不是 L=λ/4

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

闭管一端开口、一端封闭，基频时封闭端是位移波节、开口端是波腹。但波腹并不正好落在管口平面，要往外伸出一小段，经验修正是约 0.3d（d 为管径）。所以有效长度是 L + 0.3d，而不是 L。

自编示意：管长 L = 0.200 m，管径 d = 0.0400 m，测得基频 f = 400 Hz。器件与读数均为自编示意，不代表真实测量记录。

二、逐题精讲

题1

题1　求端点修正量、有效长度、波长与声速。

解析

端点修正 0.3d = 0.3×0.0400 = 0.0120 m；有效长度 L_eff = L + 0.3d = 0.200 + 0.0120 = 0.2120 m。

闭管基频 L_eff = λ/4，故 λ = 4·L_eff = 4×0.2120 = 0.8480 m。声速 v = fλ = 400×0.8480 = 339.2 m/s。

回代核验：λ/4 = 0.2120 m = L_eff；v/f = 0.8480 m = λ，两式闭合。若把闭管当开管写 L=λ/2，会得到 λ = 0.400 m，量级直接错一倍，这是另一类常错。

答案　修正 0.0120 m；L_eff=0.2120 m；λ=0.8480 m；v=339.2 m/s

采分点　端点修正 2 分；有效长度 1 分；λ 2 分；声速 2 分；两式回代 1 分

易错点　把闭管基频写成 L=λ/2；漏掉 0.3d

题2

题2　若忽略端点修正，v 会变成多少？相对正解偏小多少？

解析

忽略修正时 λ′ = 4L = 4×0.200 = 0.8000 m，v′ = fλ′ = 400×0.8000 = 320.0 m/s。

相对正解：v′ 比 v 小 5.700%（分母取正解 339.2）；若按误值作分母，正解比 v′ 大 6.0%。两个说法分母不同，交付时须写明用哪一个，不混着报。

回代核验：v′/v = 4L/(4(L+0.3d)) = 0.200/0.2120 = 0.943396，与 0.943396 一致；差的来源只有 0.0120 m 的端点修正，L、d、f 全程未动。

答案　忽略修正得 v′=320.0 m/s；比正解小 5.700%（或以误值为分母则大 6.0%）

采分点　λ′ 与 v′ 2 分；比值 2 分；分母口径 2 分；回代 1 分；口径 1 分

易错点　把两种百分比口径混着报；说成 f 测错了

三、规律小结与对照表

小结：闭管基频用 L+0.3d=λ/4，波腹在管口外一点。本例 v=339.2 m/s，漏修正得 320.0 m/s 小 5.700%。读数均为自编示意。

四、自测清单

• 知道闭管基频是有效长度等于 λ/4
• 知道波腹在管口外需 0.3d 修正
• 会算有效长度与波长
• 能由 v=fλ 求声速
• 能算忽略修正的结果与相对差
• 能说明两种百分比分母不同