联招化学·焰色与发射光谱：ΔE 给的是频率，波长还要再除一次 c

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

焰色来自原子/离子外层电子跃迁：从高能级回到低能级时放出光子，能量差 ΔE = hν = hc/λ。三个量里 ΔE 与 ν 成正比，与 λ 成反比——先把 ν 算出来，再用 λ = c/ν 换波长，顺序不能跳。

自编示意：取 ΔE = 3.00×10⁻¹⁹ J，h = 6.626×10⁻³⁴ J·s，c = 300000000 m/s；另给钠双线示意值 589.0 / 589.6 nm。常数与能级差均为示意取值，不代表真实元素谱线数据。

二、逐题精讲

题1

题1　由 ΔE = 3.00×10⁻¹⁹ J 求发射光频率 ν 与波长 λ（m 与 nm）。

解析

ν = ΔE/h = 3.00×10⁻¹⁹/(6.626×10⁻³⁴) = 452761847268337 Hz。

λ = c/ν = hc/ΔE = 6.626×10⁻³⁴×3.00×10⁸/(3.00×10⁻¹⁹) = 6.626e-07 m，换成纳米乘 10⁹ 得 662.6 nm，落在可见光红端附近。

回代核验：ν×λ = 452761847268337×6.626e-07 = 300000000 m/s = c，闭合；hν = 6.626×10⁻³⁴×452761847268337 = 3.00×10⁻¹⁹ J = ΔE，也闭合。两条回代各管一个关系式。

答案　ν = 452761847268337 Hz；λ = 6.626e-07 m = 662.6 nm；νλ=c 与 hν=ΔE 双向闭合

采分点　写出 ν=ΔE/h 2 分；ν 数值 1 分；写出 λ=hc/ΔE 2 分；λ 两单位 2 分；两条回代 3 分

易错点　把 ν 直接写成波长；nm 换算乘错 10⁹

题2

题2　ΔE 降为 2.00×10⁻¹⁹ J 时波长变多少、往哪移？钠双线差 0.6 nm 相对多少？若把 ν 当 λ 会出什么错？

解析

λ′ = hc/ΔE₂ = 6.626×10⁻³⁴×3.00×10⁸/(2.00×10⁻¹⁹) = 993.9 nm。ΔE 变小、λ 变长，从 662.6 nm 移到 993.9 nm，越过可见红端进入近红外，符合「能量差越小、波长越长」。

钠双线：差 = 589.6 − 589.0 = 0.6 nm，相对 589.0 nm 为 0.6/589.0 = 0.1%。分母取较短那条线，口径写死；若用 589.6 当分母结果只差 0.0002 个百分点量级，但不能混着报。

把 ν 当 λ：会写出「波长 = 452761847268337 nm」这种 10¹⁴ nm 量级的数，比真实波长大约 10²¹ 倍。量纲上 ν 是 s⁻¹、λ 是 m，二者根本不是同一个量；这类错用回代 νλ=c 一验就露馅。回代核验：993.9/662.6 = 3e-19/2e-19 = 1.5，与 ΔE 反比关系一致。

答案　λ′ = 993.9 nm（移向近红外）；双线差 0.6 nm 相对 0.1%；把 ν 当 λ 会得 452761847268337 nm 的量纲错

采分点　新波长 993.9 nm 2 分；移动方向 1 分；双线差与 0.1% 2 分；分母口径 1 分；量纲错说明 2 分；反比回代 1 分

易错点　说成 ΔE 变小波长变短；用 589.6 当双线相对差分母

三、规律小结与对照表

小结：ΔE=hν=hc/λ，先算频率再换波长。本例 ν=452761847268337 Hz、λ=662.6 nm；ΔE 降到 2.00×10⁻¹⁹ J 时移到 993.9 nm。把 ν 当 λ 会出 10¹⁴ nm 量级的量纲错。常数均为自编示意。

四、自测清单

• 能由 ΔE=hν 求频率
• 能由 λ=hc/ΔE 求波长并换算 nm
• 能用 νλ=c 与 hν=ΔE 双向回代
• 知道 ΔE 变小波长变长
• 能算谱线间隔与相对差
• 能识别把频率当波长的量纲错误