题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
选择题的选项要同时满足两件事：互斥——任意两个选项不能同时被选中；穷尽——所有可能情况都得有归属。这是两个独立的检查，一个不过关，选项组就不能直接用。
自编示意：一份年龄题共 6 个区间选项，覆盖 0–100 岁。逐对比对后发现 2 处重叠、1 处缺口。选项与数值均为自编示意，不代表任何真实问卷。
二、逐题精讲
题1
题1 6 个选项里 2 处重叠、1 处缺口，互斥违规率是多少？为什么「覆盖年数够长」不能证明穷尽？
解析
互斥违规率 = 2/6 = 33.3%。分母是选项个数，因为问的是「多少个选项出了问题」。
覆盖年数长只说明区间跨度大，不代表中间没有缺口：两个区间之间只要差一个端点（如 [25,35) 与 [36,45) 漏掉 35–36），落在该缝隙的受访者就无选项可勾。穷尽要逐对核端点，不能拿总跨度代替。
回代核验：2 重叠 + 1 缺口 = 3 处需修，其余 6−3 = 3 个选项本身合格；33.3% 只计互斥违规，不含缺口，两口径不混。
答案 互斥违规率 33.3%（分母 6）；覆盖长不等于端点无缺口，须逐对核
采分点 违规率 33.3% 2 分；分母口径 2 分；互斥/穷尽独立 2 分；端点缝隙说明 2 分；回代 1 分
易错点 用 100 当分母；把缺口也计入互斥违规率
题2
题2 重叠区间 [25,35) 与 [30,40) 重叠多少年、占全段多少？修正后应变成几个互斥且穷尽的选项？
解析
两区间交集是 [30,35)，长度 = 35 − 30 = 5 年；全段 0–100 岁共 100 年，故重叠占 5/100 = 5.0%。分母用全段年数，不是重叠区间自己的长度。
修正做法：把重叠的区间合并或改端点，统一成左闭右开写法，最终得到 5 个区间，如 [0,18)、[18,25)、[25,35)、[35,60)、[60,100)，逐对端点相接、无交集、合起来正好覆盖 100 年。
回代核验：5 个区间覆盖 100 年 = 全段；相邻端点逐对相等，重叠 0、缺口 0。注意左闭右开是关键：若全写成闭区间，端点本身会同时属于两个选项，互斥仍不成立。
答案 重叠 5 年、占全段 5.0%；修正为 5 个左闭右开区间，覆盖 100 年无重叠无缺口
采分点 交集长度 2 分；占比 5.0% 2 分；修正后选项数 1 分；左闭右开写法 2 分；覆盖与端点回代 2 分
易错点 把交集写成 [25,40)；全用闭区间导致端点重复归属
三、规律小结与对照表
| 检查 | 初稿 | 修正后 | 判据 |
|---|---|---|---|
| 选项数 | 6 | 5 | 合并重叠 |
| 重叠 | 2 处 | 0 | 逐对无交集 |
| 缺口 | 1 处 | 0 | 端点相接 |
| 覆盖 | — | 100 年 | 左闭右开 |
小结：互斥查交集、穷尽查缝隙，两条各查各的。本例 6 个选项违规率 33.3%、重叠 5 年占 5.0%；改成 5 个左闭右开区间后覆盖 100 年闭合。选项均为自编示意。
四、自测清单
- 知道互斥与穷尽是两个独立条件
- 能算互斥违规率且分母用选项数
- 能算两个区间的交集长度与占比
- 知道左闭右开写法避免端点重复
- 能给出修正后的互斥穷尽区间组
- 不把缺口计入互斥违规率
