联招化学·配合物磁矩与未成对电子：μ=√[n(n+2)]

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

配合物的自旋-only 磁矩只由未成对电子数 n 决定：μ = √[n(n+2)] μB。反过来，测到 μ 就能解出 n = −1 + √(1+μ²)；n 必须是整数，解出来接近哪个整数，就取哪个。

示意体系：d⁶ 中心离子（自编示意，不代表真实物质），实测磁矩 μ测=4.90 μB；另取 d⁵ 高自旋作等价性对照。以下磁矩与电子数均为自编示意数值。

二、逐题精讲

题1

题1　d⁶ 高自旋（n=4）与低自旋（n=0）的理论磁矩各是多少？由 μ测=4.90 μB 反解 n，判定属哪种自旋态。

解析

高自旋 n=4：μ = √[4×6] = √24 = 4.8990 μB；低自旋 n=0：μ = √0 = 0 μB（抗磁）。

反解：n = −1 + √(1+μ²) = −1 + √(1+4.90²) = −1 + √25.0100 = 4.0010，在取位内为整数 4，故未成对电子 4 个、属高自旋（弱场）态。

回代：把 n=4 代回 μ=√[n(n+2)] 得 4.8990 μB，与 μ测 差 +0.0010 μB，属实测取位差，不改 μ 凑成完全相等；若强行取 μ=√24 则 n 恰为 4，但那是理论值而非实测反解。

答案　高自旋 μ=4.8990 μB、低自旋 μ=0 μB；反解 n=4.0010≈4，为高自旋

采分点　两态磁矩 2 分；反解式 2 分；n 取整数 2 分；自旋态判定 1 分；取位差回代 1 分

易错点　把 n 解出小数后直接写非整数；另需避免把低自旋 d⁶ 的 n 写成 2

题2

题2　d⁵ 高自旋 n=5 时，分别用 μ=√[n(n+2)] 与 μ=2√[S(S+1)]（S=n/2）计算，结果是否一致？说明两者关系。

解析

第一式：μ = √[5×7] = √35 = 5.9161 μB。

第二式：S = 5/2 = 2.5，μ = 2√[2.5×3.5] = 2√8.75 = 5.9161 μB。

两者在取位内一致：由 n=2S 代入，√[n(n+2)] = √[2S(2S+2)] = 2√[S(S+1)]，是同一公式的两种写法，不是两套理论。回代：5.9161 与 5.9161 差 0.00e+00 μB，仅为浮点取位。

答案　两式均得 5.9161 μB，完全一致；因 n=2S 时 √[n(n+2)] ≡ 2√[S(S+1)]

采分点　两式数值各 2 分；等价推导 3 分；取位说明 1 分

易错点　把 S 写成 n 而漏掉 1/2；另需避免把两式当成不同模型

三、规律小结与对照表

小结：磁矩只认未成对电子数。d⁶ 高自旋 4.8990 μB、低自旋 0 μB、实测反解 n≈4、d⁵ 两式同为 5.9161 μB 四处闭合；取位差 +0.0010 μB 如实登记。以上磁矩与电子组态均为自编示意，不代表真实物质参数。

四、自测清单

• 能写出 μ=√[n(n+2)] 并反解 n
• 能由 n 判定高/低自旋态
• 能说明 n 必须取整数
• 能写出 μ=2√[S(S+1)] 并验证等价
• 能回代 d⁵ 的 5.9161 μB
• 能说明实测与理论取位差应登记而非改数