题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
单摆测 g 的两个常见系统性错误都在摆长上：把线长当成摆长，漏掉小球半径；以及只测一次全振动，读数误差被直接放大。正确做法是量线长再加球半径，测 N 次全振动取平均。
自编示意：摆线长 0.9800 m，小球直径 0.0200 m，测 50 次全振动用时 99.70 s，摆角小于 5°。器材与读数均为自拟示意，不代表真实实验记录。
二、逐题精讲
题1
题1 求摆长 L、周期 T 与重力加速度 g。
解析
摆长 L = 0.9800 + 0.0200/2 = 0.9900 m。周期 T = 99.70/50 = 1.9940 s。由 T = 2π√(L/g) 反解 g = 4π²L/T² = 39.4784×0.9900/3.976036 = 9.8298 m/s²。摆角小于 5° 时小角近似成立，否则须作有限振幅修正，本题按小角处理。
答案 L = 0.9900 m；T = 1.9940 s；g = 9.8298 m/s²。
采分点 球半径计入 1 分、摆长 1 分、多周期平均 1 分、周期值 1 分、g 值 1 分、小角条件 1 分。
易错点 把 0.9800 m 直接代公式，等于漏掉球半径。
题2
题2 若把线长直接当摆长，g 会报成多少、偏小多少？说明为什么不能靠改周期读数抹平。
解析
误用 L′ = 0.9800 m 时 g′ = 4π²×0.9800/3.976036 = 9.7305 m/s²，相对正确值偏小 1.01%。偏差来自摆长定义，属系统偏差：T 是独立测量量，若反过来调 T 去凑 g，等于用待测量反推已测量，属循环论证。正确处置是补量球径、或改用 T²–L 多组线性拟合，由斜率 4π²/g 求 g，可同时削掉固定长度偏置。
答案 g′ = 9.7305 m/s²，偏小 1.01%；不可用改周期凑数。
采分点 误用摆长 1 分、g′ 1 分、偏差 1 分、系统偏差归属 1 分、拟合替代方案 1 分。
易错点 把 1.01% 写成「差 0.0992 m/s²」却不说明分母口径。
三、规律小结与对照表
| 量 | 公式 | 正确口径 | 误用线长 |
|---|---|---|---|
| 摆长 L | 线长 + 球半径 | 0.9900 m | 0.9800 m |
| 周期 T | t/N | 1.9940 s | 1.9940 s |
| T² | — | 3.976036 s² | 3.976036 s² |
| g | 4π²L/T² | 9.8298 m/s² | 9.7305 m/s² |
| 相对偏差 | (g−g′)/g | 1.01% | 系统偏差 |
小结：摆长算到球心、周期取多周期平均；系统偏差要回到定义查，不能改独立测量量凑数。
四、自测清单
- 能把摆长算到球心
- 能用多周期平均求周期
- 能由单摆公式反解 g
- 能识别漏加球半径的系统偏差
- 能说明调周期凑数属循环论证
- 能提出 T²–L 拟合作为替代方案
