题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、考点定位与做题顺序
图上标「68.0±4.0」，意思是半宽 4.0，区间从 64.0 到 72.0。把它当成全宽 4.0，区间会凭空收窄一半，后面所有「重不重叠」的判断都跟着错。
自编示意：A 组 68.0±4.0，B 组 72.0±5.0；样本量 A 组 100、B 组 400。数值与误差棒均为自编示意，不代表真实统计或抽样。
二、逐题精讲
题1
题1 写出两组区间，求重叠区间与重叠宽度；再求把 ± 当全宽时的重叠宽度。
解析
按半宽口径：A = [64.0, 72.0]，B = [67.0, 77.0]，重叠 [67.0, 72.0]，宽度 72.0−67.0 = 5.0。若把 ± 当全宽，半宽只剩 2.0 与 2.5，A = [66.0, 70.0]，B = [69.5, 74.5]，重叠 [69.5, 70.0]，宽度 70.0−69.5 = 0.5。同一个「±」读法不同，重叠宽度差 10 倍，所以写结论前必须声明口径。
答案 半宽口径重叠 5.0；误当全宽口径重叠 0.5。
采分点 半宽端点 1 分、重叠区间 1 分、重叠宽度 1 分、误读端点 1 分、误读重叠 1 分、口径声明 1 分。
易错点 把区间重叠直接说成「两组没有显著差异」，超出了图示能支持的结论。
题2
题2 样本量由 100 增到 400，标准误怎么变？并说明「区间重叠」能不能直接推出显著性。
解析
标准误按 1/√n 缩放：n 变为 4 倍，标准误变为 1/√4 = 1/2，即由 4.0 降到 2.0。反过来要把半宽减半，样本量须增到 4 倍 400。但区间是否重叠只是图示判据：两个 95% 区间轻度重叠时差异仍可能显著，不重叠也不是显著性的定义。题面只给了区间与样本量，没给检验方法与置信水平，所以只能报「区间重叠宽度」，不能下「显著 / 不显著」的结论。
答案 标准误 4.0→2.0（需 4 倍样本）；不可由区间重叠直接推出显著性。
采分点 1/√n 关系 1 分、标准误 1 分、样本倍数 1 分、显著性边界 1 分。
易错点 把「区间重叠」写成「P>0.05」，是给了题面没有的检验结论。
三、规律小结与对照表
| 口径 | A 区间 | B 区间 | 重叠 |
|---|---|---|---|
| ± 为半宽（正确） | [64.0, 72.0] | [67.0, 77.0] | [67.0, 72.0]，宽 5.0 |
| ± 为全宽（误读） | [66.0, 70.0] | [69.5, 74.5] | [69.5, 70.0]，宽 0.5 |
| 样本 100→400 | 半宽 4.0 | 半宽 2.0 | n 增 4 倍 |
| 结论边界 | — | — | 重叠不等于显著性 |
| 口径声明 | 必须写明 | 必须写明 | 否则两结果不可比 |
小结：± 是半宽；区间宽度按 1/√n 变，但显著性结论不能只靠重叠判。
四、自测清单
- 能由 ± 写出区间端点
- 能算区间重叠宽度
- 能回代误当全宽的结果
- 能用 1/√n 算标准误变化
- 能说明样本量需 4 倍
- 能识别显著性结论超出题面
