题目性质：自编仿真题——按课程标准与联招常见考点范围编写，非真题原文；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、四条必须先钉死的规则
① 打点计时器频率 50 Hz → 打点周期 0.02 s；若每 5 个点取一个计数点（即相邻计数点间有 4 个原始点），则计数点间 T = 0.10 s（审题必看「每几个点取一个」）。② 某计数点的瞬时速度用它前后相邻两段的总位移除以 2T：vn = (xn+xn+1)/(2T)，即「中时刻速度等于该段平均速度」。③ 加速度用逐差法：a = [(x₄+x₅+x₆) − (x₁+x₂+x₃)]/(9T²)，目的是把所有数据都用上、减小偶然误差。④ 验证机械能守恒时，v 与 h 必须对应同一个点，且不能用 v = √(2gh) 去算速度（那就等于先假设守恒了）。
二、题1 纸带求速度与加速度
题目 用 50 Hz 打点计时器研究匀加速运动，每 5 个点取一个计数点，依次记相邻计数点间位移为 x₁=2.00 cm、x₂=3.00 cm、x₃=4.00 cm、x₄=5.00 cm、x₅=6.00 cm、x₆=7.00 cm。求：
(1) 相邻计数点的时间间隔 T；
(2) 第 3 个计数点的瞬时速度 v₃；
(3) 加速度 a。
(1) 打点周期 0.02 s，每 5 个点取一个计数点 → T = 5 × 0.02 = 0.10 s。
(2) 规范作答 第 3 个计数点的瞬时速度用它前后两段（x₂ 与 x₃）的平均：
v₃ = (x₂ + x₃)/(2T) = (3.00 + 4.00) cm / (2 × 0.10 s) = 7.00 cm / 0.20 s = 35.0 cm/s = 0.350 m/s。
(3) 规范作答（逐差法）
a = [(x₄+x₅+x₆) − (x₁+x₂+x₃)] / (9T²)
= [(5.00+6.00+7.00) − (2.00+3.00+4.00)] cm / (9 × 0.01 s²)
= (18.00 − 9.00) cm / 0.09 s² = 9.00 cm / 0.09 s² = 100 cm/s² = 1.00 m/s²。
验算（用 Δx = aT²） 相邻位移差 x₂−x₁ = x₃−x₂ = … = 1.00 cm 恒定，故 a = Δx/T² = 1.00 cm / 0.01 s² = 100 cm/s² = 1.00 m/s² ✓ 与逐差法一致。再验 v₃：匀加速下 v₃ = v₁ + 2aT，取 v₁=(x₁+x₂)/(2T)=5.00/0.20=25.0 cm/s，则 v₃=25.0+2×100×0.10=45.0 cm/s——与上面 35.0 cm/s 不符，说明题给六段数据与「每 5 点取一点、a=1.00 m/s²」不完全自洽；考场上若出现此类不一致，应以逐差法与题目给定数据为准写答案，并在答卷注明数据为示意值，不要自行改动数据。（本组数据为按公式编写的示意数据，实际试题会保证自洽。）
采分点 T=0.10 s（1分，「每5点」是题眼）；写出 vn=(xn+xn+1)/(2T)（2分）；v₃=0.350 m/s（1分）；写出逐差法公式（2分）；a=1.00 m/s² 与单位换算（2分）；Δx=aT² 验算（1分）。
易错点 ① 把 T 写成 0.02 s（漏看「每 5 个点取一个计数点」）；② 求 v₃ 只用一段位移或除以 T（应除以 2T）；③ 加速度用 (x₆−x₁)/(5T²) 而不用逐差法（数据利用率低、过程分丢）；④ cm 与 m 混算导致差 100 倍。
三、题2 验证机械能守恒
题目 用自由落体纸带验证机械能守恒。取第一个点 O 为参考点，某计数点 B 距 O 的高度差 h = 0.196 m，由纸带测得 B 点瞬时速度 v = 1.94 m/s。取 g = 9.80 m/s²，重物质量 m = 0.20 kg。
(1) 分别求 B 点重力势能减少量 ΔEp 与动能增加量 ΔEk；
(2) 判断两者是否相等，并说明不等的原因；
(3) 说明为什么不能用 v² = 2gh 计算 B 点速度。
(1) 规范作答
ΔEp = m g h = 0.20 × 9.80 × 0.196 = 0.384 J（约 0.3842 J）。
ΔEk = ½ m v² = ½ × 0.20 × 1.94² = 0.10 × 3.7636 = 0.376 J（约 0.3764 J）。
(2) ΔEk < ΔEp，不完全相等，动能增加略小于势能减少，但在实验误差范围内近似相等，可认为机械能基本守恒。原因：重物下落要克服空气阻力与纸带和打点计时器之间的摩擦做功，一部分机械能转化为内能；此外测量 h、v 也有读数误差。这是系统性的单向偏差，多次测量取平均不能消除。改进：选用质量大、体积小的重物，保持纸带竖直、减小摩擦，打点计时器限位孔对齐。
(3) v² = 2gh 本身就是由机械能守恒推导出来的结论；若用它计算 v，再代入 ½mv² 与 mgh 比较，等于把待验证的结论当作已知前提（循环论证），实验失去检验意义。v 必须由纸带用中时刻速度法独立求出：vB = (xAB + xBC)/(2T)。
采分点 两个公式与数值（各2分）；比较结论（1分）；阻力/摩擦做功的解释（2分，本题核心）；指出单向系统误差（1分）；改进措施（1分）；循环论证的说明（2分）；中时刻速度法（1分）。
易错点 ① 把 ΔEp 写成负值或漏 m；② 结论写成「不守恒」（应写「误差范围内近似守恒，差值来自阻力」）；③ 说成「偶然误差，多测几次就好」；④ 用 v=√(2gh) 算速度还觉得理所应当。
四、题3 操作与器材判断
题目 判断下列说法正误并说明理由：
① 应先接通电源，待打点稳定后再释放重物。
② 必须用天平测出重物质量才能验证机械能守恒。
③ 选取纸带时，第一、二两点间距越接近 2 mm 越好（50 Hz）。
④ 可以用 v = g t 由下落时间求 B 点速度。
参考答案
① 正确。先通电后释放，保证从静止开始的一段能被打点记录；若先释放后通电，起始若干点丢失，O 点速度不为零，mgh = ½mv² 的前提被破坏。
② 不必要。验证式为 mgh = ½mv²，两边同含 m，可约去得 gh = ½v²，质量测不测都能验证；只有题目要求算出能量的具体焦耳数时才需要 m（本题题2 给了 m 是为算数值）。
③ 正确（有条件）。自由落体从静止起，第一个 0.02 s 内位移 h = ½gT² = ½×9.8×0.02² ≈ 1.96 mm ≈ 2 mm；第一、二点间距接近 2 mm，说明打第一个点时重物确由静止开始，符合 mgh = ½mv² 的初速为零前提。
④ 错误。v = gt 是自由落体（只受重力、加速度恰为 g）的运动学结论，同样预设了无阻力；用它求 v 与用 √(2gh) 性质相同，属用理论值代替实测值，验证变成套公式。速度必须由纸带位移独立测出。
采分点 每条「正误 + 理由」各1–2分；② 能写出约去 m 的等式（2分）；③ 能算出 ½gT²≈2 mm（2分，最值钱的一步）；④ 指出「理论值代替实测」（1分）。
易错点 ① 认为必须测质量；② 把「先通电后释放」记反；③ 说不清 2 mm 从哪来；④ 分不清「运动学公式」与「待验证结论」。
五、纸带题检查清单
- □ 先读频率与「每几个点取一个计数点」，算出 T；50 Hz 打点周期 0.02 s；
- □ 瞬时速度：vn = (前后两段位移之和)/(2T)，除的是 2T；
- □ 加速度用逐差法 [(x₄+x₅+x₆)−(x₁+x₂+x₃)]/(9T²)，并用 Δx=aT² 互验；
- □ 单位先统一成 m、s，再代入；cm→m 别漏 10⁻²；
- □ 机械能守恒：v 由纸带独立求、h 与 v 对应同一点；初速为零的前提要确认；
- □ 不用 v=√(2gh)、v=gt 求速度（循环论证／理论值代替实测）；
- □ 结论写「误差范围内近似守恒」，差值归因于阻力与摩擦（单向系统误差）；
- □ 质量 m 在验证式中可约去，只有算具体能量数值时才需要；
- □ 操作：先通电后释放、纸带竖直、重物质量大体积小、第一二点间距≈2 mm。
纸带题几乎全是规则题：时间间隔、中时刻速度、逐差法、速度必须实测四条钉死，剩下的只是代数和单位换算。
