题目性质：自编仿真题——按课程标准与联招常见考点范围编写，非真题原文；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。
一、一条公式管全题
闭合电路欧姆定律：E = U + I r，即 U = E − r I。把 U 作纵轴、I 作横轴作图，得一条下降直线：
纵轴截距 = E（I=0 时的路端电压）；斜率绝对值 = r（|k| = ΔU/ΔI）；横轴截距 = I短 = E/r（U=0 时的短路电流）。
最容易错的一处：纵坐标不一定从 0 起。若 U 轴被「截断」（比如从 1.0 V 起标），横轴截距不再是短路电流，但截距 E 与斜率 r 仍照读——此时求 I短 只能用 E/r 算，不能从图上直接读交点。
二、题1 由 U-I 图读 E 与 r
题目 某同学用伏安法测一节干电池，得到 U-I 数据作出直线：直线过纵轴 U = 1.50 V，另一点为 I = 0.50 A、U = 1.10 V。求电动势 E、内阻 r 与短路电流 I短。
规范作答
由 U = E − r I，纵轴截距即 E = 1.50 V。
斜率绝对值 r = |ΔU/ΔI| = (1.50 − 1.10)/(0.50 − 0) = 0.40/0.50 = 0.80 Ω。
I短 = E/r = 1.50/0.80 = 1.875 A ≈ 1.88 A。
验算 把 I=0.50 A 代回：U = 1.50 − 0.80×0.50 = 1.50 − 0.40 = 1.10 V ✓ 与给定点一致。另 U=0 时 I=1.875 A，若图上 U 轴从 0 起，横截距应为 1.875 A，可与图像互相校验。
采分点 写出 U = E − rI（2分，原始公式本身给分）；E=1.50 V（1分）；斜率计算式与 r=0.80 Ω（2分）；I短=1.88 A（1分）；能说明「U 轴不从 0 起时横截距不等于短路电流」（1分，加分点）。
易错点 ① 把斜率当 E、截距当 r（最高发）；② 斜率漏取绝对值写成 −0.80 Ω（内阻为正）；③ 直接用横截距读短路电流却没检查 U 轴起点；④ 单位漏写或写成 A/V。
三、题2 两组数据联立求 E、r
题目 调节滑动变阻器，测得两组数据：I₁ = 0.20 A 时 U₁ = 1.42 V；I₂ = 0.60 A 时 U₂ = 1.26 V。求 E 与 r。
规范作答 由 E = U + I r 列方程组：
E = 1.42 + 0.20 r ……①
E = 1.26 + 0.60 r ……②
① − ②：0 = (1.42 − 1.26) + (0.20 − 0.60)r = 0.16 − 0.40 r → r = 0.16/0.40 = 0.40 Ω。
代回①：E = 1.42 + 0.20×0.40 = 1.42 + 0.08 = 1.50 V。
验算 代回②：1.26 + 0.60×0.40 = 1.26 + 0.24 = 1.50 V ✓ 两组自洽。图像视角：两点连线斜率 = (1.42−1.26)/(0.60−0.20) = 0.16/0.40 = 0.40 = r ✓，外推到 I=0 得 U=1.50 V = E ✓。
采分点 写出 E = U + Ir（1分）；列出两个方程（2分）；相减消元求出 r（2分）；回代求 E（1分）；用另一组数据验算（1分）。
易错点 ① 把公式写成 E = U − Ir（符号反）；② 相减时 ΔI 取成 0.20+0.60；③ 只用一个方程就猜 E；④ 求出 r 后不回代验算。
四、题3 系统误差：两种接法谁偏谁
题目 用伏安法测 E、r，有两种接法：
甲：电压表并联在电源两端（电流表在干路，测的是通过变阻器的电流，电压表分流未计入）；
乙：电流表与电源串联在内，电压表测「电源 + 电流表」整体的路端电压。
分别判断 E测 与 r测 相对真实值偏大、偏小还是相等，并说明理由。
甲（电压表分流型）规范作答
电压表分流 IV = U/RV，电流表读数 I 比干路真实电流 I真 少了 IV，即 I真 = I + U/RV。代入 E = U + I真 r 得
E = U + (I + U/RV)r → U(1 + r/RV) = E − r I → U = [E RV/(RV+r)] − [r RV/(RV+r)] I。
与 U = E测 − r测 I 对照得
E测 = E·RV/(RV+r) < E（偏小）；r测 = r·RV/(RV+r) < r（偏小）。
直观理解：把电压表看成与电源并联的一部分，等效电源的开路电压与内阻都被「并联稀释」了；RV ≫ r 时两者偏差都很小。短路电流 I短 = E测/r测 = E/r 不变，可作为记忆锚点。
乙（电流表分压型）规范作答
电压表测到的是 U = E − I(r + RA)（电流表内阻被算进了电源内部）。与 U = E测 − r测I 对照得
E测 = E（准确）；r测 = r + RA > r（偏大）。
直观理解：开路时 I=0，电流表上无压降，故截距不受影响；但斜率把 RA 也算成内阻，故 r 偏大。若已知 RA，可直接修正 r = r测 − RA。
采分点 甲：写出 I真 = I + U/RV（2分）；推出两个表达式（各1分）；判 E、r 均偏小（2分）；乙：写出 U = E − I(r+RA)（2分）；判 E 准确、r 偏大（2分）；说明可修正（1分）。
易错点 ① 把两种接法的结论记反；② 甲中忽略 RV 有限、直接说「无误差」；③ 乙中认为 E 也偏大（截距不变是关键）；④ 不写推导只背结论（过程分全丢）。
五、测 E、r 实验清单
- □ 原始公式先行：E = U + I r ⇔ U = E − r I；
- □ U-I 图：纵截距 = E、斜率绝对值 = r、横截距 = E/r；先检查 U 轴是否从 0 起；
- □ 两组数据联立：相减消 E 求 r，再回代求 E，并用另一组验算；
- □ 甲接法（电压表分流）：E、r 均偏小，E/r 不变；RV 越大误差越小；
- □ 乙接法（电流表分压）：E 准确、r 偏大，可用 r = r测 − RA 修正；
- □ 实验操作：变阻器从大阻值起调，读数快、避免电池极化与发热导致 E、r 漂移；
- □ 作图用拟合直线，别把各点折线相连；明显偏离的点标为异常剔除并说明；
- □ 结果带单位（V、Ω、A），结论句写全。
这一实验看着是测两个数，其实所有题都从 U = E − rI 这一行推出来。截距、斜率、误差方向各归其位，就不会记混了。
