联招物理·实验题（二）：伏安法测电阻与内外接选择

题目性质：自编仿真题——按课程标准与联招常见考点范围编写，非真题原文；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、两种接法与误差方向（先记牢）

电流表外接（电压表直接并联在 R_x 两端，电流表在干路测总电流）：电压准、电流偏大（多算了电压表的分流），R_测 = U/I 偏小，适合小电阻。
电流表内接（电流表与 R_x 串联后整体被电压表并联）：电流准、电压偏大（多算了电流表的分压），R_测 = U/I 偏大，适合大电阻。
口诀：大内小外（大电阻用内接、小电阻用外接）；内大外小（内接测得偏大、外接测得偏小）。

比较法（定量判据）：把 R_x 的估计值与 √(R_AR_V) 比。若 R_x > √(R_AR_V) 用内接；若 R_x < √(R_AR_V) 用外接。等价判据：比较 R_x/R_A 与 R_V/R_x，哪个比值大就说明哪种接法的相对误差更小。

二、题1 用比较法选接法

题目　待测电阻 R_x 约为 100 Ω，电流表内阻 R_A ≈ 0.5 Ω，电压表内阻 R_V ≈ 3 kΩ。应采用电流表内接还是外接？说明理由。

审题眼　给了 R_A 与 R_V，就必须算 √(R_AR_V)，不能只凭「100 Ω 算大电阻」的直觉。

规范作答

√(R_AR_V) = √(0.5 × 3000) = √1500 ≈ 38.7 Ω。
因 R_x ≈ 100 Ω > 38.7 Ω，故采用电流表内接。

用相对误差验证（推荐写进答卷）：
内接相对误差 ≈ R_A/R_x = 0.5/100 = 0.5%；
外接相对误差 ≈ R_x/R_V = 100/3000 ≈ 3.3%。
0.5% < 3.3%，内接误差更小 ✓ 与比较法一致。

采分点　写出临界值 √(R_AR_V) 并算出数值（2分）；正确比较并选内接（2分）；写出两种接法的相对误差表达式并比较（2分）；说明误差方向（1分）。

易错点　① 凭「100 Ω 不大」选外接；② 把口诀记反成「大外小内」；③ 只写结论不写比较过程（结论对了也丢过程分）；④ 相对误差公式写成 R_V/R_A 之类。

三、题2 由数据算 R_x 并判偏大偏小

题目　采用电流表外接测量某电阻，电压表读数 U = 2.40 V，电流表读数 I = 0.050 A，电压表内阻 R_V = 3.0 kΩ。求：(1) 测量值 R_测；(2) 待测电阻的真实值 R_真；(3) 相对误差。

审题眼　外接时电流表读的是流过 R_x 与电压表的总电流，要减去电压表支路电流才是真电流。

规范作答

(1) R_测 = U/I = 2.40/0.050 = 48.0 Ω。
(2) 电压表分流 I_V = U/R_V = 2.40/3000 = 0.0008 A = 0.8 mA。
流过待测电阻的真实电流 I_x = I − I_V = 0.050 − 0.0008 = 0.0492 A。
R_真 = U/I_x = 2.40/0.0492 ≈ 48.78 Ω。
（等价做法：外接时 R_测 实为 R_x 与 R_V 并联值，1/R_测 = 1/R_x + 1/R_V，解得 R_x = R_测R_V/(R_V − R_测) = 48×3000/2952 ≈ 48.78 Ω ✓ 两法一致。）
(3) 相对误差 = (R_测 − R_真)/R_真 = (48.0 − 48.78)/48.78 ≈ −1.6%，即测量值偏小约 1.6%。

采分点　R_测=48.0 Ω（1分）；写出 I_V=U/R_V 并求 I_x（2分）；R_真≈48.8 Ω（2分）；相对误差与符号/方向（2分）；能写出并联等价式（1分，加分点）。

易错点　① 直接用 U/I 当真实值（漏掉电压表分流）；② 把 I_V 加上去而不是减掉（外接时 I 偏大，应减）；③ 误差方向说成偏大；④ 相对误差分母用 R_测 而非 R_真（应说明口径，两者相差很小但表述要清楚）。

四、题3 滑动变阻器：分压还是限流

题目　用伏安法测一只额定电压 2.5 V、额定功率约 0.6 W 的小灯泡的伏安特性曲线，电源电动势 6 V，滑动变阻器有 A（0–10 Ω，2 A）与 B（0–1000 Ω，0.5 A）两只。回答：
(1) 变阻器采用分压式还是限流式？为什么？
(2) 选哪一只变阻器？
(3) 电流表内接还是外接？

(1) 分压式。理由：描绘伏安特性曲线要求电压从 0 开始连续可调，限流式无法让待测电压降到 0；且电源电动势 6 V 远高于灯泡额定 2.5 V，限流式不易精细调节、易烧坏灯泡。分压式虽耗电较多，但能满足「从零调起、调节范围大」的要求。（三条判据：要求从 0 调、要求大范围、R_变 远小于 R_x 时限流调不动 → 用分压。）

(2) 选 A（0–10 Ω，2 A）。灯泡正常工作时电阻 R_L ≈ U²/P = 2.5²/0.6 ≈ 10.4 Ω，额定电流 I = P/U = 0.24 A。分压式宜选总阻值小、额定电流大的变阻器，便于细调且能承受电流；B 阻值 1000 Ω 远大于负载，有效调节段极短，几乎调不动，且额定电流虽够但调节手感差。

(3) 外接。灯泡电阻约 10 Ω 属小电阻，按「大内小外」用电流表外接；若给 R_A、R_V，用 √(R_AR_V) 比较法再确认一次更稳。另需注意：灯丝电阻随温度升高而增大，故 I–U 曲线不是直线，作图时应连成平滑曲线而非折线。

采分点　(1) 分压式（1分）＋三条理由各1分；(2) 选 A（1分）＋算出 R_L≈10.4 Ω 与 I≈0.24 A（2分）＋说明小阻值大电流便于调节（1分）；(3) 外接（1分）＋小电阻判据（1分）＋曲线非直线（1分）。

易错点　① 一律写限流式（「省电」不是本题首要判据）；② 选大阻值变阻器（分压式恰恰要小阻值）；③ 忘记「描绘曲线必须从 0 开始」；④ 把 I–U 图画成直线。

五、电学实验选择清单

• □ 内外接先算 √(R_AR_V)：R_x 大用内接、小用外接；口诀「大内小外、内大外小」；
• □ 误差方向写清：外接测小、内接测大，并写出相对误差 R_A/R_x 与 R_x/R_V 的比较；
• □ 外接修正：I_x = I − U/R_V；内接修正：U_x = U − I R_A；
• □ 变阻器三判据：要求从 0 调、要求大范围、R_变 ≪ R_x → 分压；否则优先限流（省电、接线简单）；
• □ 分压式选小总阻、大额定电流；限流式选与负载同量级、额定电流足够的；
• □ 小灯泡伏安特性是曲线（电阻随温度变化），作图连平滑曲线；
• □ 所有选择都要写「理由」，只写结论不给过程分。

电学实验的选择题，本质是把误差算出来再比大小。比较法与相对误差两条路都走一遍，答案就不需要靠口诀赌了。