题目性质：自编仿真题——按课程标准与联招常见考点范围编写，非真题原文；解析与采分点为教研整理，非官方试题与官方评分标准。
一、两条定义先分清
开始沉淀：离子浓度恰使 Q = Ksp，此时 c(Mn+) 取初始浓度。
沉淀完全：中学约定残余离子浓度 ≤ 1.0×10⁻⁵ mol/L（题目若给别的判据，按题目给的用）。
对 M(OH)n：Ksp = c(Mn+)·c(OH⁻)n → c(OH⁻) = [Ksp / c(Mn+)]1/n → pOH = −lg c(OH⁻) → pH = 14 − pOH（常温，Kw=1.0×10⁻¹⁴）。「能否分离」的判据只有一句：杂质沉淀完全的 pH < 目标离子开始沉淀的 pH。
二、题1 由 Ksp 算开始沉淀与沉淀完全的 pH
题目 某溶液中 c(Fe³⁺) = 0.010 mol/L。已知 Ksp[Fe(OH)₃] = 4.0×10⁻³⁸，lg2 ≈ 0.30，lg4 ≈ 0.60。求：
(1) Fe³⁺ 开始沉淀时的 pH；
(2) Fe³⁺ 沉淀完全（残余 ≤ 1.0×10⁻⁵ mol/L）时的 pH。
(1) 规范作答
开始沉淀时 c(Fe³⁺) 取 0.010 = 1.0×10⁻² mol/L：
c(OH⁻)³ = Ksp / c(Fe³⁺) = 4.0×10⁻³⁸ / 1.0×10⁻² = 4.0×10⁻³⁶
c(OH⁻) = ∛(4.0×10⁻³⁶) = ∛4.0 × 10⁻¹² ≈ 1.59×10⁻¹² mol/L。
pOH = −lg(1.59×10⁻¹²) = 12 − lg1.59 ≈ 12 − 0.20 = 11.80 → pH ≈ 2.20。
（用题目给的 lg 值严格算：lg c(OH⁻) = ⅓(lg4 − 36) = (0.60 − 36)/3 = −11.80，故 pOH = 11.80，pH = 2.20 ✓ 一致。）
(2) 规范作答
沉淀完全时 c(Fe³⁺) = 1.0×10⁻⁵ mol/L：
c(OH⁻)³ = 4.0×10⁻³⁸ / 1.0×10⁻⁵ = 4.0×10⁻³³
lg c(OH⁻) = ⅓(0.60 − 33) = −10.80 → pOH = 10.80 → pH = 3.20。
验算 pH 从 2.20 升到 3.20，c(OH⁻) 增大 10 倍；由 Ksp 反算 c(Fe³⁺) = Ksp/c(OH⁻)³ 应减小 10³ 倍，恰从 10⁻² 降到 10⁻⁵ ✓ 自洽。
采分点 写出 Ksp 表达式（1分）；(1) 取初始浓度代入（1分）；开三次方（2分）；pOH→pH 换算（1分）；结果 2.20（1分）；(2) 取 10⁻⁵ mol/L 而非初始浓度（2分，本题题眼）；结果 3.20（1分）；对数运算过程（1分）。
易错点 ① 沉淀完全时仍用 0.010 mol/L（得 pH 2.20，两问同答案）；② 忘记开三次方（Fe(OH)₃ 的 n=3）；③ pOH 与 pH 换算写成 pH = pOH；④ 立方根与对数混算出错；⑤ 忽略常温 pKw=14 的前提。
三、题2 判断能否用调 pH 分离
题目 溶液中含等浓度（各 0.010 mol/L）的 Fe³⁺ 与 Cu²⁺。已知 Fe³⁺ 沉淀完全 pH = 3.2、开始沉淀 pH ≈ 2.2（见题1）；Ksp[Cu(OH)₂] = 2.0×10⁻²⁰，lg2 ≈ 0.30。
(1) 求 Cu²⁺ 开始沉淀的 pH；
(2) 判断能否通过调 pH 除去 Fe³⁺ 而保留 Cu²⁺，并给出应控制的 pH 范围。
(1) 规范作答
c(OH⁻)² = Ksp/c(Cu²⁺) = 2.0×10⁻²⁰ / 1.0×10⁻² = 2.0×10⁻¹⁸
c(OH⁻) = √(2.0×10⁻¹⁸) ≈ 1.41×10⁻⁹ mol/L。
lg c(OH⁻) = ½(0.30 − 18) = −8.85 → pOH = 8.85 → pH = 5.15。
(2) 规范作答
判据：需杂质 Fe³⁺ 沉淀完全的 pH < 目标 Cu²⁺ 开始沉淀的 pH。
本题 3.2 < 5.15，存在可分离的窗口，故可以。
应控制 3.2 ≤ pH < 5.15（工程上常取 3.2～4.5 留安全余量），使 Fe³⁺ 以 Fe(OH)₃ 形式沉淀完全，而 Cu²⁺ 尚未开始沉淀，过滤除去滤渣即可。
验算 取 pH=4.0（pOH=10，c(OH⁻)=10⁻¹⁰）：此时 c(Fe³⁺)=4.0×10⁻³⁸/(10⁻¹⁰)³=4.0×10⁻⁸ < 10⁻⁵ ✓ 已沉淀完全；c(Cu²⁺)=2.0×10⁻²⁰/(10⁻¹⁰)²=2.0 mol/L > 0.010，即离子积尚未达到 Ksp，Cu²⁺ 完全不沉淀 ✓ 窗口成立。
采分点 (1) Ksp 表达式与平方根（2分）；pH=5.15（2分）；(2) 写出「杂质沉淀完全 pH < 目标开始沉淀 pH」判据（2分，本题核心）；比较 3.2<5.15（1分）；范围 3.2≤pH<5.15（2分）；验算（1分）。
易错点 ① 判据写反（拿「杂质开始沉淀」去比「目标沉淀完全」）；② 范围写成 pH≥5.15（那 Cu²⁺ 也沉了）；③ 平方根漏开（Cu(OH)₂ 的 n=2）；④ 不解释为什么取这个范围。
四、题3 沉淀转化、洗涤与检验
题目 (1) 向 Mg(OH)₂ 悬浊液中加入 FeCl₃ 溶液，白色沉淀逐渐转为红褐色，写出离子方程式并解释原因。
(2) 过滤得到沉淀后，如何检验沉淀已洗涤干净（母液含 Cl⁻）？
(3) 洗涤时为什么用蒸馏水而不用自来水？
(1) 规范作答
离子方程式：3Mg(OH)₂(s) + 2Fe³⁺(aq) = 2Fe(OH)₃(s) + 3Mg²⁺(aq)。
原因：Ksp[Fe(OH)₃] 远小于 Ksp[Mg(OH)₂]，即 Fe(OH)₃ 更难溶；加入 Fe³⁺ 后消耗溶液中少量 OH⁻ 生成更难溶的 Fe(OH)₃，使 Mg(OH)₂ 的溶解平衡不断向右（溶解方向）移动，最终转化为红褐色 Fe(OH)₃。规律：沉淀一般由溶解度较大的向溶解度更小的方向转化；反过来（Fe(OH)₃ → Mg(OH)₂）在常规条件下难以实现。
(2) 规范作答 取最后一次洗涤滤液少量于试管中，先加稀硝酸酸化，再滴加 AgNO₃ 溶液；若无白色沉淀生成，说明滤液中已无 Cl⁻，沉淀洗涤干净；若出现白色沉淀（AgCl），则仍需继续洗涤。
关键点三处：必须取「最后一次洗涤液」（不是原母液、也不是沉淀本身）、必须先酸化（排除 CO₃²⁻ 等干扰）、检验的是母液中的可溶性离子（Cl⁻）。
(3) 规范作答 自来水中含 Cl⁻、Ca²⁺、Mg²⁺ 及消毒副产物等，用其洗涤会把新的杂质离子带到沉淀表面，且可能引入 Cl⁻ 干扰后续检验；蒸馏水不含这些离子，不会造成二次污染。若沉淀在水量大时略有溶解损失，可改用含少量共同离子的稀溶液或饱和沉淀剂溶液洗涤以抑制溶解（同离子效应）。
采分点 (1) 方程式配平与状态符号（2分）；Ksp 大小比较（1分）；平衡移动解释（2分）；(2) 最后一次洗涤液（1分）＋稀硝酸酸化（1分）＋AgNO₃（1分）＋现象与结论（2分）；(3) 引入新杂质（1分）＋同离子效应补充（1分）。
易错点 ① 方程式漏写 (s)/(aq) 或未配平（3:2:2:3）；② 把转化方向说反；③ 检验时直接取沉淀加 AgNO₃（错，应取洗液）；④ 忘记先加稀硝酸酸化；⑤ 写成「检验 Mg²⁺」（母液特征离子是 Cl⁻，选易检且来源明确的那个）。
五、Ksp 与沉淀分离清单
- □ 分清两个浓度：开始沉淀用初始浓度；沉淀完全用 ≤1.0×10⁻⁵ mol/L（或题目给定判据）；
- □ 写 Ksp 表达式时数清氢氧根个数 n，求 c(OH⁻) 要开 n 次方；
- □ 换算链：c(OH⁻) → pOH → pH = 14 − pOH（常温）；对数运算写过程；
- □ 分离判据一句话：杂质沉淀完全 pH < 目标开始沉淀 pH；成立才有窗口，不成立要说明并换方法；
- □ 控制范围写成 [杂质沉淀完全 pH, 目标开始沉淀 pH)，左闭右开；
- □ 用「取窗口内某 pH 反算两种离子浓度」回验一次；
- □ 沉淀转化：由溶解度大的向更小的方向进行，用平衡移动解释，方程式标 (s)/(aq)；
- □ 洗涤干净检验：最后一次洗液 + 稀硝酸酸化 + AgNO₃ + 无白色沉淀四件齐；
- □ 洗涤用蒸馏水；易溶损失时用含共同离子的稀溶液（同离子效应）。
Ksp 题的计算只是「代浓度、开 n 次方、换 pH」三步；真正给分的是两个浓度别用混、窗口判据写对、等号边界标清。
