联招物理·实验题：插针法测玻璃的折射率

题目性质：自编仿真题——题目、材料、选项、数据与情境均为按课程标准与联招常见考点独立编写的原创仿真题，非真题原文，未取自任何题库、教辅或试卷；解析与采分点为教研整理，非官方评分标准。

一、考点定位与做题顺序

主公式只有一条：n = sin i / sin r（光从空气射入玻璃，i 为空气中的入射角、r 为玻璃中的折射角，角度都从法线量起）。因为玻璃的 n > 1，必有 r < i——这一条既是结果自检，也是判断「哪个角是入射角」的依据。

插针法四步：①画边界在白纸上画出玻璃砖上下两界面的位置线 aa′、bb′；②插针定入射线在 aa′ 外侧竖直插 P₁、P₂ 两枚针，定出入射光线；③透过玻璃观察在 bb′ 外侧插 P₃、P₄，使 P₃ 挡住 P₁、P₂ 的像、P₄ 挡住 P₃ 与两像，四针共线；④移去玻璃砖连光路连 P₁P₂ 交 aa′ 于 O，连 P₃P₄ 交 bb′ 于 O′，连 OO′ 即玻璃内折射线，过 O 作法线即可量 i 与 r。下面角度与折射率数据为自编示意数值，并做可逆性回验，不代表真实测量记录。

二、题目呈现

题目

某同学用插针法测一块平行玻璃砖的折射率。自编示意读数：入射角 i = 45.0°，折射角 r = 28.0°。取 sin45.0° = 0.7071，sin28.0° = 0.4695，sin29.0° = 0.4848，sin26.2° = 0.4415。
(1) 求玻璃的折射率 n（保留三位有效数字），并用光路可逆性回代验算；
(2) 简述插针法确定折射光线的操作步骤，并说明为什么 P₃ 要「挡住 P₁、P₂ 的像」、为什么玻璃砖移去后才能连线；
(3) 若量角时把折射角误读为 29.0°（比真值大 1.0°），算出的 n 是多少？相对真值偏大还是偏小？若换成折射率更大的玻璃（n′ = 1.60）而入射角不变，折射角约变为多少？

补充问

(4) 若实验中把玻璃砖的两界面线画得比实际间距更宽，作出的折射角会偏大还是偏小？由此算出的 n 偏向哪边？

三、分步解析

(1) 求 n 与可逆回验　n = sin i / sin r = 0.7071 / 0.4695 = 1.506 ≈ 1.51（三位有效数字）。
自检一：n > 1 且 r = 28.0° < i = 45.0°，符合光从光疏介质进入光密介质向法线偏折 ✓。
自检二（光路可逆回代）：让光从玻璃侧以 28.0° 入射到空气界面，由 n sin r = 1 × sin i′ 得 sin i′ = 1.506 × 0.4695 = 0.7071 ⇒ i′ = 45.0°，与原入射角相同 ✓，说明角度配对与 n 的计算自洽。
自检三（量级）：1.51 落在常见玻璃折射率的合理量级，不是 0.66（把 i、r 写反）也不是 >2 的异常值。
采分点：写出折射定律 2 分、代入 1 分、数值与有效数字 1 分、三条自检各 1 分。

(2) 操作与原理　步骤：① 平铺白纸，放上玻璃砖，沿上下两表面画线 aa′、bb′；② 在 aa′ 外侧竖直插 P₁、P₂，两点相距适当远以减小定向误差；③ 眼睛在 bb′ 一侧透过玻璃观察 P₁、P₂ 的像，先插 P₃ 使其恰好挡住两像，再插 P₄ 使其挡住 P₃ 与两像，四者看上去重合为一点；④ 移去玻璃砖与针，连 P₁P₂ 交 aa′ 于 O、连 P₃P₄ 交 bb′ 于 O′，连 OO′ 得玻璃内折射线，过 O 作 aa′ 的法线，量 i 与 r。
为什么 P₃ 要挡住 P₁、P₂ 的像：透过平行玻璃砖看到的 P₁、P₂ 是虚像，P₃、P₄ 必须与这两个虚像在同一条出射光线上，才能保证 P₃P₄ 就是折射后的出射线；只挡住一枚针的像会引入视差，出射线方向偏掉。
为什么移去玻璃砖才连线：玻璃砖有厚度且会遮住纸面，针在纸上留下的孔位才是真实的几何点；连线必须在白纸上按孔位作图，隔着玻璃砖连线既画不准也无法作法线。
补充要点：入射角不宜过小（i 太小则 r 更小，量角相对误差大），也不宜过大（出射线太弱、像不清晰）；针要竖直、间距适当大。
采分点：四步各 1 分、两个「为什么」各 1 分、操作要点 1 分。

(3) 误差与换材料　误读 r = 29.0°：n_误 = 0.7071 / 0.4848 = 1.459 ≈ 1.46。与真值 1.506 相比 偏小。原因：n = sin i / sin r 中 r 在分母，0°~90° 内 sin r 单调递增，r 读大 ⇒ 分母变大 ⇒ n 偏小。定量：相对偏差 (1.459 − 1.506)/1.506 ≈ −3.1%。
换 n′ = 1.60 的玻璃：i 不变 ⇒ sin r′ = sin i / n′ = 0.7071 / 1.60 = 0.4419，对照题给 sin26.2° = 0.4415，故 r′ ≈ 26.2°。折射率更大 ⇒ 折射角更小、光线更靠近法线 ✓。
回代验算：n′ sin r′ = 1.60 × 0.4415 = 0.7064 ≈ 0.7071 = sin45.0°（差异来自题给正弦值的四位取值，属舍入范围）✓。
采分点：算出 1.46 1 分、判定偏小 1 分、写出分母机制 1 分、相对偏差 1 分、算出 26.2° 2 分、回代 1 分。

(4) 边界线画宽　作出的折射角会偏大，n 偏小。理由：若把 bb′ 画得比实际界面更靠外（间距画宽），由 P₃P₄ 连线与「画出来的 bb′」相交得到的 O′ 会沿出射线方向外移，于是连出的 OO′ 相对真实折射线更偏离法线，量得的 r 偏大；由 (3) 的分母机制，r 偏大 ⇒ n = sin i / sin r 偏小。反向核对：若界面线画窄，O′ 内移、r 偏小、n 偏大，与上述结论对称 ✓。
采分点：判定 r 偏大 1 分、判定 n 偏小 1 分、写出 O′ 外移的几何理由 2 分、反向核对 1 分。

四、采分点对照

五、高频易错点

• 把角度从界面量起而不是从法线量起，或把 i、r 写反导致 n < 1。
• 算出 n 不做 r < i 与 n > 1 的自检，算反了也照抄。
• 操作题漏掉「P₃、P₄ 要与 P₁、P₂ 的虚像共线」，只写「插四根针」。
• 误差题只背「偏小」，不说 r 在分母、sin r 单调这一层机制。
• 换材料题把 r′ 算成比 28° 更大，忽略 n 越大越靠近法线。

六、小结与自查清单

• □ 先声明角度从法线量起，写出 n = sin i / sin r 的原始公式。
• □ 算完立刻用 r < i 与 n > 1 两条自检，再用光路可逆回代一次。
• □ 操作题按「画边界—定入射线—插 P₃P₄—移砖连线」四步写，说明虚像共线。
• □ 误差题写出「分母机制」，并算一个相对偏差量化方向。
• □ 换材料题用同一入射角重算 sin r′，检查是否更靠近法线。

插针法的所有得分点都围着一条折射定律转：角度从法线量、i 与 r 别写反、算完用 r<i 自检、再用光路可逆回代。误差题更直接——r 在分母，读大就偏小；把界面画宽同样是让 r 偏大，结论自然一致。本题角度、正弦值与折射率均为自编示意数据，不代表真实测量记录。